数学

Colab で学ぶ LaTeX

はじめに はてなでも、Qiita でもマークダウンできれいな数式が書けます。 $$ E=mc^{2} $$ とか。 この数式を書く記法を LaTex と言って、本来は数学書を書くための組版処理システムなのですが、数式を書く部分が LaTeX のサブセットの MathJax として ブロ…

Colab の matplotlib で日本語を使う (使わない)

はじめに Colab 自体は日本語はもちろんオーケーなのですが、 matplotlib のテキストなどで日本語を使おうとするとエラーになります。 コードセルを1つ別に開いて、次のようにしてから import japanize_matplotlib して使えるようになりました。 %%capture !…

イプシロンデルタ論法

latex で論理式、論理記号文を書いていて、テキストによって括弧 (丸括弧 parenthesis、角括弧 bracket、波括弧 braces) の使い方に揺れがあったりして、あとカンマの使い方、どういう場合に省略するのか。 と考えていてイプシロンデルタ論法の数式で比べよ…

論理記号一覧

記号 latex 備考 $\in$ \in 属する、元である、含まれる $\owns$ \owns 含む $\Longrightarrow$ \Longrightarrow ならば $\implies$ \implies ならば $\not \in$ \not \in 属すの否定 $\not \owns$ \not \owns 含むの否定 $\phi$ \phi 空集合 $\emptyset$ \e…

マークダウンの空白行の入れ方とドルマークのエスケープ方法

最近はてなブログだけでなく、GitHub や Colab でマークダウンで数式入りの文章をたくさん書いているのですが、マークダウンの中で空白行をどうやって入れるか、数式を書くときに使うドルマーク、dollar sign をどうやってエスケープするかについて。 markdo…

Colabで学ぶ NumPy

100 numpy exercises というのがあって、これが素晴らしいのですが、問題と解答を Colab 化するのをやっています。 まだ途中ですが、とりあえず半分 50 題を越えたのでご紹介。 https://colab.research.google.com/github/kalz2q/mycolabnotebooks/blob/mast…

コラブ Colab で学ぶ高校数学

はじめに Doing Math with Python: Use Programming to Explore Algebra, Statistics, Calculus, and More! Amit Saha を Colab でなぞりながら読む。 というのをやっていて、とりあえず最後まで行ったのでご紹介。 元の本の章立ては次のようになっています…

4Clojure問題の翻訳と解答

Clojureに4Clojure Problemsという問題集のサイトがあって、とてもよくできているので翻訳してみました。 GitHub - kalz2q/4clojure-jp: translation of 4clojure problems in japanese Markdownで書いて、README.mdにはりつけてあります。 問題はさまざまだ…

クイズ 連分数

PythonのSymPyのネットにあるチュートリアルを読んでいたら、連分数のクイズがありました。 連分数とは分数の中に分数があるような以下のような形の分数です。 from sympy import * init_printing() x,y,z = symbols('x y z') def list_to_frac(l): expr = I…

AnacondaとSageMathとJupyter

PythonやJupyterをインストールするのにAnacondaを使うと思いますが、するとSageMathが使えなくなります。問題は二つあって、 1.SageMathはPython2.7なのに対し、AnacondaはPython3である。 2.Anacondaと両立させるにはSageMathをローカルにインストールする…

Haskellの関数の定義を読む方法

Haskellは基本的にはタイプ、型、をghci上で:tまたは:typeで調べて、それで理解していくのがいちばん速い勉強方法だと思います。型でわからない場合、ソースを読んでもわからないことが多い気がする。 まあ、ともかく、とりあえず例えばrandomという関数のソ…

ネアンデルタール人は人類とは交配していない

ネアンデルタール人は私たちと交配したスヴァンテ・ペーボ著 という本を読みました。 当たり前のことですが、現生人類はネアンデルタール人との交配の子孫ではありません。それなのになぜスヴァンテ・ペーボほどの科学者がそう思い込んでいるのか。という興…

分数の割り算

なぜ分数の割り算はひっくり返すのか?―数学ギライも図に描けばすぐ理解できる 板橋悟 という本を読みました。なぜ分数の割り算はひっくり返すのか?―数学ギライも図に描けばすぐ理解できる作者: 板橋悟出版社/メーカー: 主婦の友社発売日: 2011/08/24メディ…

絶対値と不等式

のとき のとき のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? a \geqq 0" align=absmiddle> のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? |a|=a,\quad a \leq 0" align=absmiddle> のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? |a|=-a" align=absmiddle>

モンティ・ホール問題

数学の確率にモンティ・ホール問題というのがあって、A,B,C3つのドアを選んだあとに他の部屋のハズレのドアが開けられたあと、選択を変えた方が当たる確率が断然上がる、というのがあります。1/3 => 2/3というように倍になります。 これを、投資にたとえて…

数式を縦に並べる

「小学生でもわかる計算だけで 0.9999…… が 1 な事を説明」 http://yoshiori.github.io/blog/2013/10/11/0-dot-999999-equals-1/ というページで、恒等式を変形していって命題を証明する方法がとられています。MathJaxで書いたとのことですが、私もLaTeXで実…

数直線

数直線を描いてみたいと思いました。 ネットに次のような例がありました。

可換図

英語のウィキペディアのCommutative Diagramの項に、次のような図があります。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \usepackage[all]{xy} \xymatrix@R+2em@C+2em{ A \ar[r]^-f \ar[d]_-g & B \ar[d]^-h \\ C \ar[r]_-k & D } ">そのページには親切にソースコードが載っているので、いまここに描けています。ただ、もとのソースコードは下記のようなもので、それを上のように書き換えています。具体的には …

mathTeXで図形やグラフを描けますか

http://www.forkosh.com/mathtex.html にある例ですが、描けるみたいです。 苦労してLaTeXで描く意味があるかどうかは目的と環境によりますが、誰かが描いてくれたものが再利用できるのはいいと思いました。 テキストである、ということの利点かもしれません…

pictureの実験(分度器)

LaTeXのlineコマンドで分度器を描こうと思いました。 まだ実験中です。

displaystyleの実験

陰関数の導関数は次のように求められる。 <img src="http://latex.codecogs.com/png.latex? \frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial f}{\partial x}} {\frac{\partial f}{\partial y}},\qquad \frac{dy}{dx}=-\frac{\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}} {\displaystyle\frac{\partial f}{\partial y}} "\>\displaystyleを使わないと、分子分母の中に分…

定積分記号

=> mathTeXで書き換えました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \int_a^b f(x) \,dx ">ついでにちょっと実験です。 \frac{dy}{dx}=3x^2+\cos x\,.\\ y''=f''(x)\,.\\ \int_a^b f(x) \,dx \, .\\ ">\indentは使えないみたいです。 文章中に入れるのはできますか。 関数 の導関数は と定義される。 これはオッケーで…

ラプラシアン

今日は、codecogsでラプラシアンを書いてみます。=> mathTeXで書き換えました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} ">書けましたね。

テイラー級数の公式

いままではてなのmimeTeXを使って、不便を忍びながら書いていた数式を、実験をかねて順次codecogsのLaTeXサービスを使って、書きなおしてみます。=> mathTeXに書き換え中です。 まずは、テイラー展開というかテイラー級数の公式を書いてみます。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a) "/>よしよし。 …

アレフ

codecogsのLaTeXエディタでアレフが書けるかどうかの実験です。 文章は面白くて眠れなくなる数学、桜井進、より。 自然数の無限の濃度を (アレフ・ゼロ)、実数の無限の濃度を (アレフ)と呼びます。 \Hugeにしてみました。 自然数の無限の濃度を<img src="http://latex.codecogs.com/png.latex? \Huge \aleph \large 0"\>(アレフ・ゼロ…

連分数の書き方

\displaystyleを多用しなければなりません。 デフォルトをこちらにすればいいのにね。 <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex? x = a_0 + \displaystyle \frac{1}{a_1 + \displaystyle \frac{1}{a_2 + \displaystyle \frac{ 1}{a_3 + a_4}}} " /> 追記: mathTeXで書き換え。displaystyleではなく、cfracを使います。この方がLaTeXとしてもただしみたいです。

行列

行列もcodecogsで書けました。=> mathTeXで書き直し中です。 matrix , pmatrix, または arrayを使います。

場合分け(cases)

<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?f(x)=\left | x^2-4 \right |" /> は絶対値を使わないで、次のように表せる。2 \text{\; or \;} x

因数分解

<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? a^2 + b^2 + c^2 \\ = (a + b - c) (a + b + c) ">

ラグランジュの剰余項

すいません。またTexの実験です。 [tex: R_n=\frac{f^{(n)} (\theta x)}{n!} x^n]cf. テーラー展開、マクローリン展開。