数学

Haskellの関数の定義を読む方法

Haskellは基本的にはタイプ、型、をghci上で:tまたは:typeで調べて、それで理解していくのがいちばん速い勉強方法だと思います。型でわからない場合、ソースを読んでもわからないことが多い気がする。 まあ、ともかく、とりあえず例えばrandomという関数のソ…

ネアンデルタール人は人類とは交配していない

ネアンデルタール人は私たちと交配したスヴァンテ・ペーボ著 という本を読みました。 当たり前のことですが、現生人類はネアンデルタール人との交配の子孫ではありません。それなのになぜスヴァンテ・ペーボほどの科学者がそう思い込んでいるのか。という興…

分数の割り算

なぜ分数の割り算はひっくり返すのか?―数学ギライも図に描けばすぐ理解できる 板橋悟 という本を読みました。なぜ分数の割り算はひっくり返すのか?―数学ギライも図に描けばすぐ理解できる作者: 板橋悟出版社/メーカー: 主婦の友社発売日: 2011/08/24メディ…

絶対値と不等式

のとき のとき のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? a \geqq 0" align=absmiddle> のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? |a|=a,\quad a \leq 0" align=absmiddle> のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? |a|=-a" align=absmiddle>

モンティ・ホール問題

数学の確率にモンティ・ホール問題というのがあって、A,B,C3つのドアを選んだあとに他の部屋のハズレのドアが開けられたあと、選択を変えた方が当たる確率が断然上がる、というのがあります。1/3 => 2/3というように倍になります。 これを、投資にたとえて…

数式を縦に並べる

「小学生でもわかる計算だけで 0.9999…… が 1 な事を説明」 http://yoshiori.github.io/blog/2013/10/11/0-dot-999999-equals-1/ というページで、恒等式を変形していって命題を証明する方法がとられています。MathJaxで書いたとのことですが、私もLaTeXで実…

数直線

数直線を描いてみたいと思いました。 ネットに次のような例がありました。

可換図

英語のウィキペディアのCommutative Diagramの項に、次のような図があります。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \usepackage[all]{xy} \xymatrix@R+2em@C+2em{ A \ar[r]^-f \ar[d]_-g & B \ar[d]^-h \\ C \ar[r]_-k & D } ">そのページには親切にソースコードが載っているので、いまここに描けています。ただ、もとのソースコードは下記のようなもので、それを上のように書き換えています。具体的には …

mathTeXで図形やグラフを描けますか

http://www.forkosh.com/mathtex.html にある例ですが、描けるみたいです。 苦労してLaTeXで描く意味があるかどうかは目的と環境によりますが、誰かが描いてくれたものが再利用できるのはいいと思いました。 テキストである、ということの利点かもしれません…

pictureの実験(分度器)

LaTeXのlineコマンドで分度器を描こうと思いました。 まだ実験中です。

displaystyleの実験

陰関数の導関数は次のように求められる。 <img src="http://latex.codecogs.com/png.latex? \frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial f}{\partial x}} {\frac{\partial f}{\partial y}},\qquad \frac{dy}{dx}=-\frac{\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}} {\displaystyle\frac{\partial f}{\partial y}} "\>\displaystyleを使わないと、分子分母の中に分…

定積分記号

=> mathTeXで書き換えました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \int_a^b f(x) \,dx ">ついでにちょっと実験です。 \frac{dy}{dx}=3x^2+\cos x\,.\\ y''=f''(x)\,.\\ \int_a^b f(x) \,dx \, .\\ ">\indentは使えないみたいです。 文章中に入れるのはできますか。 関数 の導関数は と定義される。 これはオッケーで…

ラプラシアン

今日は、codecogsでラプラシアンを書いてみます。=> mathTeXで書き換えました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} ">書けましたね。

テイラー級数の公式

いままではてなのmimeTeXを使って、不便を忍びながら書いていた数式を、実験をかねて順次codecogsのLaTeXサービスを使って、書きなおしてみます。=> mathTeXに書き換え中です。 まずは、テイラー展開というかテイラー級数の公式を書いてみます。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a) "/>よしよし。 …

アレフ

codecogsのLaTeXエディタでアレフが書けるかどうかの実験です。 文章は面白くて眠れなくなる数学、桜井進、より。 自然数の無限の濃度を (アレフ・ゼロ)、実数の無限の濃度を (アレフ)と呼びます。 \Hugeにしてみました。 自然数の無限の濃度を<img src="http://latex.codecogs.com/png.latex? \Huge \aleph \large 0"\>(アレフ・ゼロ…

連分数の書き方

\displaystyleを多用しなければなりません。 デフォルトをこちらにすればいいのにね。 <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex? x = a_0 + \displaystyle \frac{1}{a_1 + \displaystyle \frac{1}{a_2 + \displaystyle \frac{ 1}{a_3 + a_4}}} " /> 追記: mathTeXで書き換え。displaystyleではなく、cfracを使います。この方がLaTeXとしてもただしみたいです。

行列

行列もcodecogsで書けました。=> mathTeXで書き直し中です。 matrix , pmatrix, または arrayを使います。

場合分け(cases)

<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?f(x)=\left | x^2-4 \right |" /> は絶対値を使わないで、次のように表せる。2 \text{\; or \;} x

因数分解

<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? a^2 + b^2 + c^2 \\ = (a + b - c) (a + b + c) ">

ラグランジュの剰余項

すいません。またTexの実験です。 [tex: R_n=\frac{f^{(n)} (\theta x)}{n!} x^n]cf. テーラー展開、マクローリン展開。

オイラーの式

オイラーの式を書く実験です。 まず、TeXで書くとこんな感じかな。 [tex: e^{i*\theta}=cos{\theta}+i*sin{\theta}]テキストで書くとこんな感じでしょうか。 e^{i*θ}=cos{θ}+i*sin{θ} TeXの中でUnicodeは使えないのだろうか。たぶん使う方法があるはずと思う…

極限

ちょっとTeXの実験です。 [tex:\Large \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1] [tex:\Large e^x=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac~xn\right)^n] [tex:\Large \lim_{h\to 0} \frac~{e^h - 1}h = 1]

三角形の5心

三角形は内心、外心、垂心、重心、傍心をもつ。これらをあわせて五心という これを英語でなんと言うか。 内心 => The intersection of the angle bisectors is the center of the incircle. 外心 => The circumcenter is the center of a circle passing thr…

中線定理(パップスPuppusの定理)

三角形ABCの辺BCの中点をMとすると [tex: AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2)]が成り立つ。

テイラー級数の公式

テイラー展開というかテイラー級数の公式をTeXとテキストで書く実験です。 まず、TeXだとこんな感じ。 [tex: f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n]結構ですね。 これを次のように書いて直感的に理解できるか。 f(x)= Σ_{n=0}^{∞} { {f^(…

ラプラシアン

[tex: \Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} ]これを、Texを使わずに書いてみようと思いました。Δ = { ∂^2 } / { ∂x^2 } + { ∂^2 } / { ∂y^2 } + { ∂^2 } / { ∂z^2 } デルタの大…

Mathematics

数学、マセマティクスの語源は、ギリシャ語でマセーマ μáθημα だとのことですが、ギリシャ語をUbuntuのMozcで入力できるか実験してみました。 ミュー、シータ、エータ、アルファ という読みで、μ、θ、η、α、は変換できましたが、小文字の上に点が振ってある…

素数センス

辞書を引いていて、1139ページの1139という数字が素数かどうか気になりました。 手もとにパソコンがなかったので、紙で計算しようと思って、次の手順で確認しました。 40x40=1200 , 30x30=900 , 35x35=1225なので、35以下の素数で割ってみる。 これは1139が…

対数の数の大小の比較

次の数の大小を比較せよ。 log_{0.5}(3) , log_{0.5}(2) , log_{3}(2) , log_{5}(2) 対数は J言語では ^.(キャレットドット)という二項動詞を使います。 左側に底、右側に変数を置きますので、上記の対数を計算してみると、次のようになります。 (0.5 ^. 3…

声に出して読む数式

「面白くて眠れなくなる数学」という本がコンビニに置いてありました。数学の本がコンビニで売れるなんて事件じゃないですか。装丁も気がきいているし、文体も楽しくて、おすすめです。最初の章にギリシャ文字β(べーた)の書き順の話が書いてあってこれが大…