NHK「クローズアップ現代」で数学ブームを取り上げてました。その中で竹内薫が、直角に曲がった廊下を通過させることのできるソファの最大面積はなにか、というテーマで発想の転換の話をして、答えは 2.2 m2 とのことなのですが、よく分からない。 英語のウ…

こういうのって循環論法かどうかというよりサギにあっているような気がするけど、なぜかな。 まとりあえず、なぞってみましょう。 e^{ i * x } = cos x + i * sin x これがオイラーの公式です。 一方で、べき乗の性質によって、 e^{ i * ( a + b ) } = e^{ i…

カシオファンです。腕時計もCasioだし、大昔に始めて買ったデジカメもカシオ。キーボードもカシオ。 カシオのマーケティングというか製品はターゲットが明確なのがいいと思う。要るか要らないかがよく分かる。ターゲットとしているポイントに自分がフィット…

「加法定理の証明」で調べてたら、三角形の面積の和による証明を何人かの方が書かれていておもしろかったのでなぞってみます。 三角形ABCを描きます。角A, B, Cのそれぞれの対辺をa, b, cとします。AからBCに垂線を引いて交点をHとします。∠BAHと∠CAHをそれ…

「加法定理の証明」で検索したところ、1999年の東京大学の入試に出題されたという記事がありました。うむ。ちょっとびっくりです。どういう意図なのかなぁ。ついでにびっくりしたのが、模範回答みたいのが、ベクトルの内積 u⃗ ∙ v⃗ = |u⃗| * |v⃗| * cos θ を…

ζ(s) = 1 + 1 / 2^s + 1 / 3^s + 1 / 4^s ⋯ = Σ_( n = 1 ) ^ ∞ { 1 / n^s } 今日はこれだけ。

余弦定理とは、三角形ABCで2辺の長さ b、c とその間の角Aがわかっているとき、残りの辺の長さ a が求められることを示すものです。 適当な図を描いて、AB上に点Dを取り、角CDBを直角とする。 CD = b * sin A DB = a * cos B = c - b * cos A よって、三角形C…

ユニコードの話です。補集合の意味の、アルファベットの上の横棒とか、添字の件について何回か書きました。 http://d.hatena.ne.jp/niming538/20110610 http://d.hatena.ne.jp/niming538/20110703 ところが、上記の表では、a⃗ のようなベクトルの矢印がカバ…

Latex とか、mimeTeX で、tex: \int_a^b f(x) dx、と書くと、次のように表示されます。 これは画像なので、検索性が悪いとか、いくら柔軟性の高い LaTeX でも、添え字など、字を小さくして対応するのに無理がありますので、Unicode 全盛の時代ですのでなんと…

ユニコードの話です。補集合の意味の、アルファベットの上の横棒は、ユニコードのU+305 を使うと、直前の文字に横棒を合成してできる話を以前書きました。ユニコードのエリアとしてはU+0300 〜 U+36F あたりの combining diacritical marks ( 合成可能 ) に…

Q. ln 10 = 2.3 、log 2 = 0.3 のとき、ln 2 を求めよ。log 2 = 0.3 より、2 = 10 ^ 0.32 = ln (10 ^ 0.3 ) = 0.3 * ln 10 = 0.3 * 2.3 = 0.69一般に ln x = ln 10 * log x ^ 0.69 1.99372

英語の数学の記事を読んでいたら、harmonic mean ということばが出てきました。算術平均と幾何平均は聞いたことあるけど調和平均とは何か。その時の数式は次のようなものです。 m = { 2 * a * b } / { 1 / a + 1 / b } そして説明の中に「調和平均は算術平均…

レンタルサーバーにプログラム言語パスカルを入れるのに苦労しました。 http://d.hatena.ne.jp/niming538/20110629 ところでなぜいまどき Pascal なのかというと、図書館に「パソコンで数学、整数と乱数の不思議 Arthur Engel 著」という本があって、これで…

問 2つの集合A、Bで n(A) + n(B) = 10 かつ、n(A ∪ B) = 7 とするとき、n(A̅ ∩ B) + n(A ∩ B̅) を求めよ。 集合はAPL/J言語で扱えるだろうか。扱えるのですが、何か要素を入れないと計算できないかもしれない。とりあえずやってみよう。 a =: 1 2 3 4 5 b =:…

ある与えられた条件に適するもの全部の集まりを集合という。集合をつくる個々のものを要素または元という。a が集合 A の要素であることを a ∈ A とかく。 集合を表わすには A = { a, b, c, …… } とか、A = { x | x の条件 } を用いる。 A のどの要素も B の…

趣味としての数学をやっている身で、高校数学はいろいろ制限があるのだろうなぁ、と勝手に思って敬遠していました。いわゆる学習指導要領というやつで、○○については、□□程度で、△△を教えてはいけません、とかいう中で出来ている世界と思っていました。 とい…

数式処理システムの REDUCE でアウトプットを LaTeX にしないでテキストファイルにするとちょっと変ですがそれなりに納得の行く結果を出します。 行列、マトリックス、は mat という演算子で作ります。 m:= mat( ( a , b ) , ( c , d ) ); [a b] m := [ ] [c…

ウィキペディアで何かを調べると、左のサイドバーの「その他の言語」のところにいろんな言語のウィキペディアで対応する項目が有った場合、その言語が示されます。翻訳の元の英語での意味を確認したり、日本語と中国語で同じか確認したりできてとても便利で…

のようなのは、LaTeX や mathTeXでは、 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}"> のように書きますが、ユニコードではどうやって書くのだろうか。 A̅∩̅B̅ = A̅∪B̅ あまり美しくないけどできてますね。ブラウザやフォントによって見え方が違うかもしれない。 ユニコードでは、U+300 - U+036F にcombi…

iPad 上の i41CX+ を使うためにHP電卓のマニュアルを読んでいます。標準偏差を計算する [SDEV] という命令の説明に次のような式がありました。 σ = √ ( ( n * Σ ( x^2 ) - ( Σ x )^2 ) / ( n * ( n - 1 ) ) ) 日本でふつうに習う標準偏差の式は次のようなも…

REDUCEと同様にLISP上で構築された数式処理システム(数式を数式として扱うアプリケーション、プログラム)にMaximaというのがあります。パブリックドメインで活動も盛んなようです。本も出ているし、ネットにマニュアルや翻訳があってREDUCEからみるとうらや…

f という関数と、g という関数を合成して、g ∘ f という関数を定義する、という言い方をするときの、まんなかの記号の小さい丸は、ユニコードの U-2218 で、読むときは普通「まる」と読んでいると思います。 英語のウィキペディアの composite function のと…

座標平面上の各点 P ( x , y ) に対応して、同じ平面上の点 Q ( x' , y' ) がちょうど1つ定まるとき、この対応を座標平面上の変換といい、Q をこの変換による点 P の像という。また、この変換を記号 f などを用いて、次のように書き表す。 f : ( x , y ) ↦ (…

チャート式基礎からの数学Ⅱは、多項式の除法から始まっていて、最初の例は次のようなものです。 A = 2 * x^3 - 3 * x^2 + 4 B = x^2 - 3 * x + 2 A を B で割った商 Q = 2 * x + 3 、余り R = 5 * x - 2。 これを i41CX+ の REDUCE でやってみます。 load_pa…

みたいのは、わざわざ mathTeX を使わず、E = mc^2 と書きたい。イタリック体にしたければできるし、なにしろ検索に引っかかるので整理がよいと思います。 問題は、分数やルートで大きくくくる場合で、これをすべてかっこで対応すると、まるで Lisp のように…

( x + y ) ^ 2 というように変数を使った式を、 x^2 + 2xy + y^2 に展開したり、それを x で微分して 2( x + y ) にするように、変数を変数のままあつかうアプリケーションを数式処理システム、CAS、Computer Algebra System と呼ぶようです。有名なものに …

iPadの日本語入力で辞書登録ができるようになっています。 これを利用して「∀」の文字を「たーんえー」で登録してみます。 設定 => 一般 => キーボード => ユーザー辞書を編集 => 「+」(プラスボタン) 単語欄に「∀」を入力 よみ欄に「たーんえー」とひらかな…

当然TeXでしょう、という声が聞こえて来そうですが、ウェブに限った話、mimeTeXやLaTeX対応のブログでは数式が画像化されてしまうので検索に引っかからなくなると言う欠点があります。TeXはユニコード対応してますよ、と言う意見もあると思いますが、それは…

数学で十分条件、必要条件てありますよね。AならばBで、BであってもかならずしもAでない場合、Aが十分条件、Bが必要条件。であってますよね？ だったら只要A就Bが十分条件で、只有B才Aが必要条件だと思ったのですが、事はそう簡単ではないらしくいろんな意見…

いろんな本をスキャンしてPDFにしてiPadで読んでいるのですが、その中に数学の本があります。 線形代数や確率論。流行りのやさしい数学読み物などなど。 数学の本は紙とえんぴつが必要なのでパソコンで読むのにかならずしも適していない面もありますが、わか…