LaTeX

MathJax

はてなブログで数式を書く実験です。 \(a \ne 0\)のとき、\(ax^2 + bx + c = 0\)は次の2つの解をもつ。 $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$$ を、書けているみたいですね。 もっと実験。 $$ \mathcal{Z}[x_{n}]=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x_{n}z^{-n}…

絶対値と不等式

のとき のとき のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? a \geqq 0" align=absmiddle> のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? |a|=a,\quad a \leq 0" align=absmiddle> のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? |a|=-a" align=absmiddle>

テーブルの書き方

http://www.andy-roberts.net/writing/latex というところの LaTeX の解説で、Tableの書き方、というところを読むと tabular というコマンドで、わたしの環境で実験したらうまく使えません。 array と同じ、とも書いてあったので、トライアンドエラーで書い…

3乗根

平方根は square root から sqrt と書くのは知っていましたが、立方根や n 乗根というのはどう書くのだろうか。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \sqrt \frac{x^2}{y + \pi}"> <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \sqrt[3]{\frac{x^2}{y + \pi}}"> <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \sqrt[n]{\frac{x^2}{y + \pi}}">

二重矢印

数学でよく使う太い矢印、⇓、⇒、⇔、⇑、⇐ を LaTeX でどう書くのか。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \Downarrow, \quad \Rightarrow, \quad \Leftrightarrow, \quad \Uparrow,\quad \Leftarrow">全部小文字で書くと、つぎのようになります。

素数の間隔

双子素数(11と13のように間隔が2の素数)が無限にある、という話はよく出てきますが、大きな数の素数とその次の素数の間隔もいくらでも大きくなる、という話を読みました。 例えば5の階乗 について、 の4数が素数でないことはつぎのように論証できます。 こ…

合同式

2つの整数 が を法として合同である、とは、 を で割った余りと を で割った余りが等しいことをいう、このとき、 <CENTER> <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? a \equiv b \ (\text{mod} \ 9)"> </CENTER>と書く。また、このような式を合同式とよぶ。 ちなみに否定 not も使えます。 <CENTER> <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? 9 \not \equiv 2 \ (\text{mod} \ 9)"> </CENTER>

パイの覚え方

まずLaTeXでπを書くとどうなるかの実験。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \Huge \pi">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \large \pi">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \small \pi}"> パイの覚え方、で検索するといろいろありました。 不思議な数πの伝記 という本には…

スペースとかインデント、センタリング

Web上でLaTeXで数式を書く時、スペースとかインデントとかセンタリングとかしても、html側で削除されたり、なかなかうまく行きません。 たぶん、そもそも、HTMLの方で対処すべきなのでしょう。 LaTeXで書かれた数式はHTML側にしてみればただの画像(img)なの…

数式に色をつける

数式に色をつけたいことがあるかどうかは別にして、チュートリアルに載っていたのでやってみます。 環境にもよるけど、usepackageで呼び出すパッケージの何が使えてなにが使えないかがよくわかりません。

長い数式の揃え方

数式を縦に揃えるには、matrix や array を使いますが eqnarray が便利です。 マニュアルには align とか、equation とか載っていたりするけど、私の環境では使えないみたいです。

数列クイズ

シンメトリーの地図帳という本を読んでいたら、つぎのような数列が載っていました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? 13,\:1113,\:3113,\:132113,\:1113122113,\:\cdots\cdots">答えは、それぞれの数はひとつ前の数を説明している、というもので、たとえば1113は、その1つ前の13が1つの1と1つの3です、という意味で、次の3113はその1つ前の1113が3つ…

ベクトルの上矢印

アルファベットの上に矢印を書くには、LaTeXでは vec を使う、と書いてありました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \vec{a} ">これはこれでいいのですが、点から点へのベクトル、 というのを書きたいときにどうするか。 vec を使うと次のようになります。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \vec{AB} ">これではあまり美しくありません。 しらべた…

複数行を長い波括弧でくくる

チュートリアルに次のような例が載っていました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? y=\left\{ {x/2\mbox{ if $x$ even} \atop (x+1)/2\text{ if odd}} \right. ">atopを複数回使って、3行とか4行を括ることができますか? <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? y=\left{\mbox{this} \atop \mbox{and} \atop \mbox{that} \right.">できませんでした。 2回目の\a…

集合の縦棒

mathTeXのチュートリアルを読んでいたら、middle| というのが出てきました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \left\{ x \in \mathbb{R} \middle| x \geq \frac12 \right\}">これをただの"|"で書いたらどうなるのだろう。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \left\{ x \in \mathbb{R} | x \geq \frac12 \right\}">なるほど、サイズが変わるのですね。"\left{" とかと…

数式を縦に並べる

「小学生でもわかる計算だけで 0.9999…… が 1 な事を説明」 http://yoshiori.github.io/blog/2013/10/11/0-dot-999999-equals-1/ というページで、恒等式を変形していって命題を証明する方法がとられています。MathJaxで書いたとのことですが、私もLaTeXで実…

インラインで数式を書くときのアラインメント

文章の途中に数式を入れる時は align=middle とするとよい、というようにあちこちに書かれているのですが、このはてなに関してだけかもしれませんが、むしろ alignをつけない方がうまく書けるような気がしていままでつけてきませんでした。 たとえばこんな感…

pictureの実験(linethickness)

pictureの実験(arrow)

pictureの実験(circle)

pictureの実験(line)

数直線

数直線を描いてみたいと思いました。 ネットに次のような例がありました。

可換図

英語のウィキペディアのCommutative Diagramの項に、次のような図があります。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \usepackage[all]{xy} \xymatrix@R+2em@C+2em{ A \ar[r]^-f \ar[d]_-g & B \ar[d]^-h \\ C \ar[r]_-k & D } ">そのページには親切にソースコードが載っているので、いまここに描けています。ただ、もとのソースコードは下記のようなもので、それを上のように書き換えています。具体的には …

mathTeXで図形やグラフを描けますか

http://www.forkosh.com/mathtex.html にある例ですが、描けるみたいです。 苦労してLaTeXで描く意味があるかどうかは目的と環境によりますが、誰かが描いてくれたものが再利用できるのはいいと思いました。 テキストである、ということの利点かもしれません…

pictureの実験(linethickness)

pictureの実験(分度器)

LaTeXのlineコマンドで分度器を描こうと思いました。 まだ実験中です。

displaystyleの実験

陰関数の導関数は次のように求められる。 <img src="http://latex.codecogs.com/png.latex? \frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial f}{\partial x}} {\frac{\partial f}{\partial y}},\qquad \frac{dy}{dx}=-\frac{\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}} {\displaystyle\frac{\partial f}{\partial y}} "\>\displaystyleを使わないと、分子分母の中に分…

定積分記号

=> mathTeXで書き換えました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \int_a^b f(x) \,dx ">ついでにちょっと実験です。 \frac{dy}{dx}=3x^2+\cos x\,.\\ y''=f''(x)\,.\\ \int_a^b f(x) \,dx \, .\\ ">\indentは使えないみたいです。 文章中に入れるのはできますか。 関数 の導関数は と定義される。 これはオッケーで…

ラプラシアン

今日は、codecogsでラプラシアンを書いてみます。=> mathTeXで書き換えました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} ">書けましたね。

テイラー級数の公式

いままではてなのmimeTeXを使って、不便を忍びながら書いていた数式を、実験をかねて順次codecogsのLaTeXサービスを使って、書きなおしてみます。=> mathTeXに書き換え中です。 まずは、テイラー展開というかテイラー級数の公式を書いてみます。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a) "/>よしよし。 …

formulaというサービスの実験です

<img src="http://formula.s21g.com/? f(x)=\int_0^{x}g(t)\,dt.png " />ここまではいいのですが、フォントがでません。 <img src="http://formula.s21g.com/? \mathfrak{A}, \qquad \mathbb{A},\qquad \mathbf{A} " />同じことをcodecogsでやると次のようになります。

Google APIの実験 mimeTeX => codecogs => mathTeX

数式 WEB で検索したら、goolge chart apiを使ってhtmlで書けるよ、という記事がありました。 そこに載っていたサンプルです。 <img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx &chl=\phi=\frac{1}{2}erfc\(\frac{z}{\sqrt[]{2Dt}}\)" />数式フォントも使えるだろうか。実験です。 ダメですね。というかmimeTeXと同じなので、わざわざgoogle apiを使う意味がないと思…

実験

黒板太字(こくばんふとじ、英: Blackboard bold; 黒板ボールド、ブラックボードボールド) みたいな字の実験です。 [tex:\mathbb{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz ABCDEFFHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ0123456789}]次がベクトルなどに使うボールド体。 [tex:\mathbf{abcd…

アレフ

codecogsのLaTeXエディタでアレフが書けるかどうかの実験です。 文章は面白くて眠れなくなる数学、桜井進、より。 自然数の無限の濃度を (アレフ・ゼロ)、実数の無限の濃度を (アレフ)と呼びます。 \Hugeにしてみました。 自然数の無限の濃度を<img src="http://latex.codecogs.com/png.latex? \Huge \aleph \large 0"\>(アレフ・ゼロ…

連分数の書き方

\displaystyleを多用しなければなりません。 デフォルトをこちらにすればいいのにね。 <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex? x = a_0 + \displaystyle \frac{1}{a_1 + \displaystyle \frac{1}{a_2 + \displaystyle \frac{ 1}{a_3 + a_4}}} " /> 追記: mathTeXで書き換え。displaystyleではなく、cfracを使います。この方がLaTeXとしてもただしみたいです。

行列

行列もcodecogsで書けました。=> mathTeXで書き直し中です。 matrix , pmatrix, または arrayを使います。

場合分け(cases)

<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?f(x)=\left | x^2-4 \right |" /> は絶対値を使わないで、次のように表せる。2 \text{\; or \;} x

因数分解

<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? a^2 + b^2 + c^2 \\ = (a + b - c) (a + b + c) ">

テイラー級数の公式

テイラー展開というかテイラー級数の公式をTeXとテキストで書く実験です。 まず、TeXだとこんな感じ。 [tex: f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n]結構ですね。 これを次のように書いて直感的に理解できるか。 f(x)= Σ_{n=0}^{∞} { {f^(…

ド・モルガンの法則

のようなのは、LaTeX や mathTeXでは、 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}"> のように書きますが、ユニコードではどうやって書くのだろうか。 A̅∩̅B̅ = A̅∪B̅ あまり美しくないけどできてますね。ブラウザやフォントによって見え方が違うかもしれない。 ユニコードでは、U+300 - U+036F にcombi…

数式表記

みたいのは、わざわざ mathTeX を使わず、E = mc^2 と書きたい。イタリック体にしたければできるし、なにしろ検索に引っかかるので整理がよいと思います。 問題は、分数やルートで大きくくくる場合で、これをすべてかっこで対応すると、まるで Lisp のように…

REDUCE

REDUCEで行列、マトリックスを書く時、 matと言うのを使います。すると、次のようなLaTeX文が生成されます。 mat ( ( a , b ) , ( c , d ) ) ; latex:\black$\displaystyle \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)$ これと、mathTeX文を比べてみる…

実験の続き

新井紀子の「数学は言葉」を読んでいます。 すべてのnについてnより大きなmが存在する、というのを数学語ではつぎのように書きます、というのをmathTeXとユニコードで実験します。 はじめに、mathTeXです。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \forall n ( \exists m ( n < m ) "> つぎに、ユニコードです。 ∀n ( ∃m ( n mathTeXは…

アレフ

「面白すぎて眠れなくなる数学」の174ページにアレフの話がありました。 自然数の無限の濃度を(アレフ・ゼロ)、実数の無限の濃度を(アレフ)と呼びます。 これで書けているかな? 上記は、mimeTeXでtex:\Huge \aleph]と記述しています。

ラマヌジャン

Wikipediaでラマヌジャンを検索すると、次のような記事があります。 ラマヌジャンの 関数 ラマヌジャンは、現在ラマヌジャンのデルタと呼ばれている次の保型形式を計算した。 彼は のべきの係数 が乗法的な関数であることを見抜き、さらにそこから を考えて…

ガール

正の整数 が与えられたとき、 の「約数の和」を求める方法を示せ。 ミルカさんの解答 正の整数 を、次のように素因数分解する。 ただし、を素数、を正の整数とする。 このとき、 の「約数の和」は次の式で求められる。 だいたい書けたかな? mathTeXによる表…

インデント

実験: あ、できたかな。 <p style="text-indent:2em"> <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?\alpha x + \beta y = 0">mimeTeXでもmathTeXでも通常のスペースは入るのですが、インデントができません。 数式なので、好きなところに置かないとかっこわるいので困っていました。 htmlのstyleで書いてみました。 <p style="text-align:center"> </p></p>

のギリシャ文字

(\alpha\beta\gamma\delta) (\epsilon\zeta\eta\theta) (\iota\kappa\lambda\mu) (\nu\xi o \pi) (\rho\sigma\tau\upsilon) (\phi\chi\psi\omega) (\Gamma\Delta\Theta\Lambda) (\Xi\Pi\Sigma\Upsilon) (\Phi\Psi\Omega) (\varepsilon\vartheta\varpi) (\var…

の実験の続き

(\not =) (\equiv) (\leq) (\le) (\geq) (\ge) (\ll) (\gg) (\doteq) (\sim) (\gtrless) (\lessgtr) (\prec) (\succ) (\preceq) (\succeq) (\simeq) (\approx) (\in) (\ni) (\owns) (\cong) (\asymp) (\subset) (\supset) (\subseteq) (\supseteq) (\sqsubse…

の実験

はてなでAPL/J言語の記事を書くとき、数学ネタが多いのでJ言語のプログラムだけでなく数式をLaTexで書く機会が多いです。 Texの説明はネットにいろいろ懇切丁寧にあるので勉強の材料にはこと欠かないのですが、いざ書くときには苦労したりする。 さっきも(\i…