LaTeX

MathJax

はてなブログで数式を書く実験です。 \(a \ne 0\)のとき、\(ax^2 + bx + c = 0\)は次の2つの解をもつ。 $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$$ を、書けているみたいですね。 もっと実験。 $$ \mathcal{Z}[x_{n}]=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x_{n}z^{-n}…

絶対値と不等式

のとき のとき のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? a \geqq 0" align=absmiddle> のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? |a|=a,\quad a \leq 0" align=absmiddle> のとき <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? |a|=-a" align=absmiddle>

テーブルの書き方

http://www.andy-roberts.net/writing/latex というところの LaTeX の解説で、Tableの書き方、というところを読むと tabular というコマンドで、わたしの環境で実験したらうまく使えません。 array と同じ、とも書いてあったので、トライアンドエラーで書い…

3乗根

平方根は square root から sqrt と書くのは知っていましたが、立方根や n 乗根というのはどう書くのだろうか。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \sqrt \frac{x^2}{y + \pi}"> <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \sqrt[3]{\frac{x^2}{y + \pi}}"> <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \sqrt[n]{\frac{x^2}{y + \pi}}">

二重矢印

数学でよく使う太い矢印、⇓、⇒、⇔、⇑、⇐ を LaTeX でどう書くのか。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \Downarrow, \quad \Rightarrow, \quad \Leftrightarrow, \quad \Uparrow,\quad \Leftarrow">全部小文字で書くと、つぎのようになります。

素数の間隔

双子素数(11と13のように間隔が2の素数)が無限にある、という話はよく出てきますが、大きな数の素数とその次の素数の間隔もいくらでも大きくなる、という話を読みました。 例えば5の階乗 について、 の4数が素数でないことはつぎのように論証できます。 こ…

合同式

2つの整数 が を法として合同である、とは、 を で割った余りと を で割った余りが等しいことをいう、このとき、 <CENTER> <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? a \equiv b \ (\text{mod} \ 9)"> </CENTER>と書く。また、このような式を合同式とよぶ。 ちなみに否定 not も使えます。 <CENTER> <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? 9 \not \equiv 2 \ (\text{mod} \ 9)"> </CENTER>

パイの覚え方

まずLaTeXでπを書くとどうなるかの実験。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \Huge \pi">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \large \pi">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \small \pi}"> パイの覚え方、で検索するといろいろありました。 不思議な数πの伝記 という本には…

スペースとかインデント、センタリング

Web上でLaTeXで数式を書く時、スペースとかインデントとかセンタリングとかしても、html側で削除されたり、なかなかうまく行きません。 たぶん、そもそも、HTMLの方で対処すべきなのでしょう。 LaTeXで書かれた数式はHTML側にしてみればただの画像(img)なの…

数式に色をつける

数式に色をつけたいことがあるかどうかは別にして、チュートリアルに載っていたのでやってみます。 環境にもよるけど、usepackageで呼び出すパッケージの何が使えてなにが使えないかがよくわかりません。

長い数式の揃え方

数式を縦に揃えるには、matrix や array を使いますが eqnarray が便利です。 マニュアルには align とか、equation とか載っていたりするけど、私の環境では使えないみたいです。

数列クイズ

シンメトリーの地図帳という本を読んでいたら、つぎのような数列が載っていました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? 13,\:1113,\:3113,\:132113,\:1113122113,\:\cdots\cdots">答えは、それぞれの数はひとつ前の数を説明している、というもので、たとえば1113は、その1つ前の13が1つの1と1つの3です、という意味で、次の3113はその1つ前の1113が3つ…

ベクトルの上矢印

アルファベットの上に矢印を書くには、LaTeXでは vec を使う、と書いてありました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \vec{a} ">これはこれでいいのですが、点から点へのベクトル、 というのを書きたいときにどうするか。 vec を使うと次のようになります。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \vec{AB} ">これではあまり美しくありません。 しらべた…

複数行を長い波括弧でくくる

チュートリアルに次のような例が載っていました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? y=\left\{ {x/2\mbox{ if $x$ even} \atop (x+1)/2\text{ if odd}} \right. ">atopを複数回使って、3行とか4行を括ることができますか? <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? y=\left{\mbox{this} \atop \mbox{and} \atop \mbox{that} \right.">できませんでした。 2回目の\a…

集合の縦棒

mathTeXのチュートリアルを読んでいたら、middle| というのが出てきました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \left\{ x \in \mathbb{R} \middle| x \geq \frac12 \right\}">これをただの"|"で書いたらどうなるのだろう。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \left\{ x \in \mathbb{R} | x \geq \frac12 \right\}">なるほど、サイズが変わるのですね。"\left{" とかと…

数式を縦に並べる

「小学生でもわかる計算だけで 0.9999…… が 1 な事を説明」 http://yoshiori.github.io/blog/2013/10/11/0-dot-999999-equals-1/ というページで、恒等式を変形していって命題を証明する方法がとられています。MathJaxで書いたとのことですが、私もLaTeXで実…

インラインで数式を書くときのアラインメント

文章の途中に数式を入れる時は align=middle とするとよい、というようにあちこちに書かれているのですが、このはてなに関してだけかもしれませんが、むしろ alignをつけない方がうまく書けるような気がしていままでつけてきませんでした。 たとえばこんな感…

pictureの実験(linethickness)

pictureの実験(arrow)

pictureの実験(circle)

pictureの実験(line)

数直線

数直線を描いてみたいと思いました。 ネットに次のような例がありました。

可換図

英語のウィキペディアのCommutative Diagramの項に、次のような図があります。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \usepackage[all]{xy} \xymatrix@R+2em@C+2em{ A \ar[r]^-f \ar[d]_-g & B \ar[d]^-h \\ C \ar[r]_-k & D } ">そのページには親切にソースコードが載っているので、いまここに描けています。ただ、もとのソースコードは下記のようなもので、それを上のように書き換えています。具体的には …

mathTeXで図形やグラフを描けますか

http://www.forkosh.com/mathtex.html にある例ですが、描けるみたいです。 苦労してLaTeXで描く意味があるかどうかは目的と環境によりますが、誰かが描いてくれたものが再利用できるのはいいと思いました。 テキストである、ということの利点かもしれません…

pictureの実験(linethickness)

pictureの実験(分度器)

LaTeXのlineコマンドで分度器を描こうと思いました。 まだ実験中です。

displaystyleの実験

陰関数の導関数は次のように求められる。 <img src="http://latex.codecogs.com/png.latex? \frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial f}{\partial x}} {\frac{\partial f}{\partial y}},\qquad \frac{dy}{dx}=-\frac{\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}} {\displaystyle\frac{\partial f}{\partial y}} "\>\displaystyleを使わないと、分子分母の中に分…

定積分記号

=> mathTeXで書き換えました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \int_a^b f(x) \,dx ">ついでにちょっと実験です。 \frac{dy}{dx}=3x^2+\cos x\,.\\ y''=f''(x)\,.\\ \int_a^b f(x) \,dx \, .\\ ">\indentは使えないみたいです。 文章中に入れるのはできますか。 関数 の導関数は と定義される。 これはオッケーで…

ラプラシアン

今日は、codecogsでラプラシアンを書いてみます。=> mathTeXで書き換えました。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} ">書けましたね。

テイラー級数の公式

いままではてなのmimeTeXを使って、不便を忍びながら書いていた数式を、実験をかねて順次codecogsのLaTeXサービスを使って、書きなおしてみます。=> mathTeXに書き換え中です。 まずは、テイラー展開というかテイラー級数の公式を書いてみます。 <img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a) "/>よしよし。 …