1001の素因数分解


エアハルト・ベーレンツ「5分でたのしむ数学50話」の最初の話が、3桁の整数を2回並べた数字(たとえば761761)が7で割り切れるという話です。これは1001を素因数分解すると7x11x13というところからきています。
さて、まず、101から初めて1000000001とかがどう素因数分解できるかを試してみます。J言語ではq:(キューコロン、素因数分解)という動詞(関数)を使います。

   q:101
101
   q:1001
7 11 13
   q:10001
73 137
   q:100001
11 9091
   q:1000001
101 9901
   q:10000001
11 909091
   q:100000001
17 5882353
   q:1000000001
7 11 13 19 52579
   q:10000000001
101 3541 27961
   q:100000000001
11 11 23 4093 8779
   q:1000000000001
73 137 99990001
   q:10000000000001
11 859 1058313049
   q:100000000000001
29 101 281 121499449

宿題:一覧表(ボックス)にする。何桁くらいまでできるか試す。自動化する。


追記:20091204
まだ途中ですが、おもしろい結果だったので、とりあえず追記しておきます。

   (,. >:i.30x);(,.1+10^>:i.30x); (q:1+10^>:i.30x)
 +--+-------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
 | 1|                             11| 11                  0                           0                     0               0        0           0      0|
 | 2|                            101|101                  0                           0                     0               0        0           0      0|
 | 3|                           1001|  7                 11                          13                     0               0        0           0      0|
 | 4|                          10001| 73                137                           0                     0               0        0           0      0|
 | 5|                         100001| 11               9091                           0                     0               0        0           0      0|
 | 6|                        1000001|101               9901                           0                     0               0        0           0      0|
 | 7|                       10000001| 11             909091                           0                     0               0        0           0      0|
 | 8|                      100000001| 17            5882353                           0                     0               0        0           0      0|
 | 9|                     1000000001|  7                 11                          13                    19           52579        0           0      0|
 |10|                    10000000001|101               3541                       27961                     0               0        0           0      0|
 |11|                   100000000001| 11                 11                          23                  4093            8779        0           0      0|
 |12|                  1000000000001| 73                137                    99990001                     0               0        0           0      0|
 |13|                 10000000000001| 11                859                  1058313049                     0               0        0           0      0|
 |14|                100000000000001| 29                101                         281             121499449               0        0           0      0|
 |15|               1000000000000001|  7                 11                          13                   211             241     2161        9091      0|
 |16|              10000000000000001|353                449                         641                  1409           69857        0           0      0|
 |17|             100000000000000001| 11                103                        4013           21993833369               0        0           0      0|
 |18|            1000000000000000001|101               9901                999999000001                     0               0        0           0      0|
 |19|           10000000000000000001| 11 909090909090909091                           0                     0               0        0           0      0|
 |20|          100000000000000000001| 73                137                     1676321            5964848081               0        0           0      0|
 |21|         1000000000000000000001|  7                  7                          11                    13             127     2689      459691 909091|
 |22|        10000000000000000000001| 89                101                  1052788969            1056689261               0        0           0      0|
 |23|       100000000000000000000001| 11                 47                         139                  2531 549797184491917        0           0      0|
 |24|      1000000000000000000000001| 17            5882353            9999999900000001                     0               0        0           0      0|
 |25|     10000000000000000000000001| 11                251                        5051                  9091  78875943472201        0           0      0|
 |26|    100000000000000000000000001|101                521      1900381976777332243781                     0               0        0           0      0|
 |27|   1000000000000000000000000001|  7                 11                          13                    19           52579 70541929 14175966169      0|
 |28|  10000000000000000000000000001| 73                137                        7841 127522001020150503761               0        0           0      0|
 |29| 100000000000000000000000000001| 11                 59 154083204930662557781201849                     0               0        0           0      0|
 |30|1000000000000000000000000000001| 61                101                        3541                  9901           27961  4188901    39526741      0|
 +--+-------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
 

次に10の100乗に1を足したものの素因数分解をやってみます。

   ,. q:1+10^100x
                                                                      73
                                                                     137
                                                                     401
                                                                    1201
                                                                    1601
                                                                 1676321
                                                              5964848081
129694419029057750551385771184564274499075700947656757821537291527196801