7%の成長率(利率)で10年で倍になると言います。
これを検算。
1.07 ^ 10 1.96715
ちょっと足りないですね。
そう言えば、7.2%という数字も聞いたことがある。
1.072 ^ 10 2.00423
こんどは大きすぎる。
ということは、10乗したら2.0かっきりになる数字を求める。
もしくはそんな数式が欲しいということかな。
x ^ 10 = 2.0
の x を求める。
4の2乗根は2
8の3乗根は2
27の13乗根は3
とかをやってみる。
4 ^ (1r2) 2 8 ^ (1r3) 2 27 ^ (1r3) 3
とりあえずこの方式でやってみよう。
2.0 ^ (1r10) 1.07177
桁数を増やして表示するのはまた別の話なので、おいといて、7.177%ということですね。
関連しての質問は
10%だと何年で倍になるか
３年で倍にするには何パーセントか
対数を使って考えられないか
というあたりです。
最初の二つはいままでの応用ですね
1.07177 ^ >:i.10 1.07177 1.14869 1.23113 1.31949 1.41419 1.51569 1.62447 1.74106 1.86601 1.99994 1.10 ^ >:i.10 1.1 1.21 1.331 1.4641 1.61051 1.77156 1.94872 2.14359 2.35795 2.59374 2.0 ^ (1r3) 1.25992
10%だと7年目くらいで約倍になります。
３年で倍にするには26%の利率が必要です
次に対数ですが、これはJ言語では^.(キャレットドット)です
対数は基本的にはべき乗の逆関数です
10 ^ 2 100 10 ^. 100 2
1.07177を何乗かしたら2.0になるのだから
1.07177 ^. 2.0 10.0005
なんか不自然ですね
むしろ、さっきの10%だと何年で倍になるか、の方が問としてふさわしいかもしれない
1.1 ^. 2.0 7.27254
7.27254年で倍になる！
これ使えそうですね！
碁盤(9x9)やチェスボード(8x8)の升目に一粒の米を置いて、その隣に２粒、4粒、と倍々で置いていったら8x8=64乗目には地球より大きいか、というような問とか新聞を何回折りたたんだら月に到達するか、というような問に答えられる。
ちょっと長くなって来たので実際にやるのは次回にします。
