三角関数つづき - niming538の日記

p.12 正弦定理(law of sines)
三角形ABCで、頂点A、B、Cに対する辺の長さをそれぞれ、a、b、cとする。このとき次の定理が成立する。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

ここでRは三角形ABCの外接円の半径である。

p.13 例題
三角形ABCで $a=4$ 、 $A=30^\circ$ 、 $B=105^\circ$ のとき
(1) $c$ を求めよ。
(2) 外接円の半径Rを求めよ。

   deg=:(1p1%180)&*
   deg 180
3.14159
   30 + 105
135
   180 - 135
45
   4 % 1 o.deg 30
8
   8 * 1 o. deg 45   NB.
5.65685
   4 * 2^(1r2)
5.65685

p.13 問1：三角形ABCで $a=8$ 、 $A=45^\circ$ 、 $B=60^\circ$ のとき $b$ を求めよ。

   a=:8
   A=:45
   r2=: a % 1 o. deg A
   r2
11.3137
   B=:60
   ]b=: r2 * 1 o. deg B
9.79796

p.13 問2：
三角形ABCで $b=2$ 、 $B=45^\circ$ 、 $C=120^\circ$ のとき $c$ を求めよ。

   b=:2
   B=:45
   C=:120
   deg=:(1p1%180)&*
   r2=: 2 % 1 o.deg B
   r2
2.82843
   ]c=:r2 * 1 o.deg C
2.44949

p.13 問3：
三角形ABCで $c=10$ 、 $A=60^\circ$ 、 $B=75^\circ$ のとき $a$ を求めよ。また、外接円の半径Rを求めよ。

   c=:10
   A=:60
   B=:75
   C=:180 - (A + B)
   C
45
   ]r2=: c % 1 o. deg C
14.1421
   ]R=: r2 % 2
7.07107
   ]a=: r2 * 1 o.deg A
12.2474

p.14 問1：100m離れた2地点A, Bから島Cを見たところ、角CAB=56°、角CBA=70°であった。A、C間の距離を求めよ。

   deg=:(1p1%180)&*
   deg 180
3.14159
   c=:100
   A=:56
   B=:70
   ]C=:180 - (A+B)
54
   ]r2=:c % 1 o. deg C
123.607
   ]b=:r2 * 1 o. deg B
116.152

答え：116m

p.14 問2：山の高さCHを求めたい。ふもとの2地点A、Bで測量した結果、次のようであった。
角BAH = 45°、角ABH = 75°
角HBC = 30°、角BHC = 90°
AB= 200m
1.角AHBを求めよ。
2.BHを求めよ。
3.CHを求めよ。

   ]AHB=:180 - (45 + 75)
60
   ]r2=:200 % 1 o. deg AHB
230.94
   ]BH=:r2 * 1 o. deg 45
163.299
   ]CH=:(BH % 1 o. deg (180 - (30 + 90))) * 1 o. deg 30
94.2809

テキストの解答欄が無理数表示なので、検算します。
$BH = \frac{200 \sqrt{6}}{3}$
$CH = \frac{200 \sqrt{2}}{3}$

   3 %~ 200 * %:6
163.299
   3 %~ 200 * %:2
94.2809