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確率分布

p.2 例2 <幾何分布>
成功確率p(0 < P < 1)のベルヌーイ試行で、
初めて成功するまでの間に何回失敗したかを数え、
その失敗の回数をXとする。
X=kということは、最初から連続k回失敗し、
k+1回目に初めて成功した場合であるから、その確率は
P(X=k)=p(1-p)^k \,\,\, (k=0,\,1,\,2,\,\cdots)
となる。この分布を幾何分布G(p)という。
平均と分散は
E[ X ] = \sum_{k=1}^\infty kp ( 1 - p )^k = \frac{1 - p}{p} :平均
V[ X ] = \sum_{k=1}^\infty ( k - \frac{1 - p}{p} )^2 p ( 1 - p )^k = \frac{1- p}{p^2} :分散
である。 p = \frac{1}{6}の場合の幾何分布
P(X = k) = \frac{1}{6} ( \frac{5}{6} )^k\,\,\,\(k=0,\,1,\,2,\,\cdots)
を棒グラフにする。

   load 'plot'
   f=:(1 % 6)*(5 % 6)&^
   'stick' plot f i.20