確率分布 - niming538の日記

p.2 例2 <幾何分布>
成功確率 $p(0 < P < 1)$ のベルヌーイ試行で、
初めて成功するまでの間に何回失敗したかを数え、
その失敗の回数を $X$ とする。
$X=k$ ということは、最初から連続 $k$ 回失敗し、
$k+1$ 回目に初めて成功した場合であるから、その確率は
$P(X=k)=p(1-p)^k \,\,\, (k=0,\,1,\,2,\,\cdots)$
となる。この分布を幾何分布 $G(p)$ という。
平均と分散は
$E[ X ] = \sum_{k=1}^\infty kp ( 1 - p )^k = \frac{1 - p}{p}$ ：平均
$V[ X ] = \sum_{k=1}^\infty ( k - \frac{1 - p}{p} )^2 p ( 1 - p )^k = \frac{1- p}{p^2}$ ：分散
である。 $p = \frac{1}{6}$ の場合の幾何分布
$P(X = k) = \frac{1}{6} ( \frac{5}{6} )^k\,\,\,\(k=0,\,1,\,2,\,\cdots)$
を棒グラフにする。

   load 'plot'
   f=:(1 % 6)*(5 % 6)&^
   'stick' plot f i.20