[APL/J言語] [数学] [mimeTeX]ブール代数

ブール代数ってブールさんが作ったのね。
以下、Wikipediaより。
ブール代数は集合 AA 上の単項演算 \neg 、二項演算 \vee\wedgeA の特別な元 、からなり、以下の関係式をみたす。
冪等律: x \wedge x = x \vee x = x
交換律: x \wedge y = y \wedge x x \vee y = y \vee x
結合律: (x \wedge y) \wedge z = x \wedge (y \wedge z) (x \vee y) \vee z = x \vee (y \vee z)
吸収律: (x \wedge y) \vee x = x (x \vee y) \wedge x = x
分配律: (x \vee y) \wedge z = (x \wedge z) \vee (y \wedge z) (x \wedge y) \vee z = (x \vee z) \wedge (y \vee z)
補元律:  x \vee \neg x = \top x \wedge \neg x = \perp
二点集合 {0, 1} と、その上の論理演算からなるブール代数が典型例となる。このとき、論理否定を \neg (not)、論理和\vee (or)、論理積\wedge (and) に対応させればよい。この代数の上では排他的論理和 (xor) や否定論理積(nand)など応用上重要な演算子\wedge\vee\neg の組み合わせで記述される( \wedge または \vee\neg と残りの一つの組み合わせで記述される。)。

ところで、APL/J言語では、次のような演算子があります。

   (*./~;+./~;=/~;~:/~;-.@+./~) (0 1)
 +---+---+---+---+---+
 |0 0|0 1|1 0|0 1|1 0|
 |0 1|1 1|0 1|1 0|0 0|
 +---+---+---+---+---+

mimeTeXでは
\wedge <= \wedge
[tex:\vee <= \vee
[tex:\neg <= \neg
[tex:\top <= \top
[tex:\perp <= [tex:\perp
で表記できます。