三角比

直角三角形があるとする。直角以外の二つの角のうち、一つの角度を θ とする。すると、三角形の内角の和は 180° であるから、もう一つの角度は、90° - θ となる。直角以外の一つの角度が θ の三角形はいろんな大きさのものが描けるが、角度がすべて等しいので、相似形になる。従って三つの辺同士の比は大きさに関係ないことが導ける。


さて直角の対辺(斜辺と呼ぶ)を r とする。θ の対辺を y とする。θ を挟む辺のうち r でない方の辺を x とする。y / r , x / r , y / x などの辺の比の値は、三角形の大きさに関係なく、角度 θ だけによって決まる。特に y / r , x / r , y / x に注目しそれぞれ正弦( sine )、余弦( cosine )、正接( tangent )と呼び、sin θ、cos θ、tan θ と表す。すなわち、sin θ = y / r , cos θ = x / r , tan θ = y / x である。また、y = r * sin θ , x = r * cos θ , y = x * tan θ である。 


さて覚え方であるが、辺 x を x 軸に置き、半径 r の円を描く。角度が θ の時、点( 0 , 0 )から円周に向かって r を描き、円周と交わったところから垂線を x 軸に下ろす。この動きが筆記体の s を書く時の動きに似ていることからサインと覚える。コサインは今度は円周上の点から、点( 0 , 0 )に向かって r を引き、そこから x 軸を右にすすむ。この動きが筆記体の c を書く時の動きに似ていることからコサインと覚える。タンジェントも同様に筆記体の t を書く時の下から上への動きを x から y への動きに重ねて覚える。


別の覚え方は、θ が 30°、45°、60° の時のそれぞれの値を暗記してしまい、頭のなかで具体的な三角形をイメージする。
sin 30° = 1 / 2 , sin 45° = 1 / √2 , sin 60° = √3 / 2
cos 30° =  √3 / 2 , cos 45° = 1 / √2 , cos 60° = 1 / 2
tan 30° = 1 / √3 , tan 45° = 1 , tan 60° = √3


または、数値で覚え、x y 座標をイメージして覚える。
sin 0° = 0 , sin 30° = 0.5 , sin 45° = 0.707 , sin 60° = 0.866 , sin 90° = 1
cos 0° = 1 , cos 30° =  0.866 , cos 45° = 0.707 , cos 60° = 0.5 , cos 90° = 0
tan 0° = 0 , tan 30° = 0.577 , tan 45° = 1 , tan 60° = 1.732 , tan 90° = ∞


以上