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∀n ( ∃m ( n < m ) ) と ∃m ( ∀n ( n ≦ m ) )

∀n ( ∃m ( n < m ) ) 



∃m ( ∀n ( n ≦ m ) ) 


の違いが分かりません。


はじめのは、全ての n について、n より大きな m が存在する。
次のは、最大値 m が存在する。


と書いてあるのですが、ほとんど同じに見えます。