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複素数

カシオのClassPadのマニュアルを読んでいたら、複素数関数に arg というコマンドがありました。これについての考察です。


arg ( 2 + i ) => tan^{ -1 } ( 1/2 )


説明に argument of complex number とある。英語と日本語のウィキペディアを行き来して調べたら、argument は複素数論では偏角と翻訳されている。つまり、引数が複素数のとき、複素数平面上で x 軸と複素数ベクトルとが成す角を返すコマンドらしいです。


さて、タンジェントのマイナス 1 乗というのは、タンジェント逆関数ですので、y = tan ( x ) ならば、x = tan^{ -1 } ( y ) で上の例で行けば、タンジェントが 1/2 の時の角度を返すハズ。
理屈は分かったけど、実際、何度、もしくは何ラジアンか分からないと分かった気がしないので、表示を Decimal にしたところ、0.463647609 と出ました。表示を Decimal のままで Dec にしたところ、26.56 と度数表示になりました。


sin ( tan^{ -1 } ( 1/2 ) ) => { √ 5 } / 5
cos ( tan^{ -1 } ( 1/2 ) ) => { 2 * √ 5 } / 5
tan ( tan^{ -1 } ( 1/2 ) ) => 1 / 2


なるほど。