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一階述語論理

流派によって使う記号に違いがあるようですが、アンド、オア、ならば、同値、オール、存在、ノット、などと呼ばれる7つの論理記号をつかって、命題を表し、証明してく方法を数理論理学と呼ぶようです。


∧、∨、⇒、⇔、∀ 、∃、 ¬


高校数学でも、1年生の数学Aで、集合と論理という章があるがちょっと違うようです。


数学の分類で、代数学幾何学解析学と分けて、全体の基礎を成す部分として数学基礎論という分野で対象としているのを見たことがあります。


数理論理学は mathematical logic でその中で特に論理記号を扱うところを、一階述語論理 first-order predicate logic (first-order logic, predicate calculus) と呼ぶのだと思う。


数学の分野は広くていろんなアプローチというか歴史や理解の枠組みの違いもあるので仕方ないし、英語を母国語とする人も first-order predicate logic と聞いて分かるわけもないのでいいですが、なんとなく日本で論理記号の部分が軽んじられている気がする。この辺を高校数学で教えてしまえば議論がシンプルになるかもしれません。


英語でも、mathematical logic は set theory 集合論と一緒に foundation 基礎論に入れているようです。代数学幾何学解析学はそれぞれ、algebra , geometry , analitics なのですが、英語を読んでいると、解析学の代わりに、calculus 微積分ということが多い気がします。