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量化子に関するド・モルガンの法則

新井紀子 数学は言葉
を読んでたら、
量化子に関するド・モルガンの法則
というのが出てきました。


∀x¬P(x) <=> ¬∃xP(x)
∃x¬P(x) <=> ¬∀xP(x)


同値だそうです。理由は、すべて、は、かつ、の連なりで、存在は、または、の連なりだから。
なるほど。


以前書いたド・モルガンの法則の記事は集合論記号でしたが、今回は数理論理学記号です。
http://d.hatena.ne.jp/niming538/20110610


先日書いた、全体否定と部分否定の疑問もこれで解けました。
http://d.hatena.ne.jp/niming538/20110831