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数学問題

みっちの隠れ家(http://micci.sansu.org/)という数学サイトで次のような問題がありました。


第117回 問題(2011年12月05日〜2012年01月04日) 
図のように半径が9と半径3の円が交わっており2つの円の中心距離O1O2は6√3となっています。
このときこの2つの円の交点をA , B とし直線ABと2つの円の共通接線の交点をCとするときAB:ACはいくらになるでしょうか。


数学図形描画ソフトのGeoGebraの練習を兼ねて、この問題を図を描くことによって解こうと思いました。




これでは頭を使わずに解けてしまうので、ズルいという方がいそうですが、正しく図を描いて自然に解けるのはそれはそれで気持ちがいい。