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三角形の5心

数学

三角形は内心、外心、垂心、重心、傍心をもつ。これらをあわせて五心という


これを英語でなんと言うか。


内心 => The intersection of the angle bisectors is the center of the incircle.
外心 => The circumcenter is the center of a circle passing through the three vertices of the triangle.
垂心 => The intersection of the altitudes is the orthocenter.
重心 => The intersection of the medians is the centroid.
傍心 => An excircle or escribed circle of the triangle is a circle lying outside the triangle, tangent to one of its sides and tangent to the extensions of the other two. Every triangle has three distinct excircles, each tangent to one of the triangle's sides.


外心を O、重心を G、垂心を H とおくと、3 点 O, G, H は一直線上にあり(この直線をオイラー線と呼ぶ)、また OG : GH = 1 : 2 である。
オイラー線 => Euler's line is a straight line through the centroid (orange), orthocenter (blue), circumcenter (green) and center of the nine-point circle (red).


日本語でも覚えにくいけど、英語もなかなかのものですね。


「折り紙と数学」のサイト
http://izumi-math.jp/K_Katou/origami/origami_2.htm
に、


「基礎練習として、三角形の5心を折ってみましょう。コンパスを使うより、正確に3直線が1点で交わるのが分かります。」


とあるので折ってみて感心しました。