分数の割り算 - niming538の日記

なぜ分数の割り算はひっくり返すのか？―数学ギライも図に描けばすぐ理解できる板橋悟
という本を読みました。

作者: 板橋悟
出版社/メーカー: 主婦の友社
発売日: 2011/08/24
メディア: 単行本（ソフトカバー）
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とても面白かったのですが、私は分数の割り算をやるときひっくり返して掛ける、なんて教わったことがないというか、そういう計算の仕方をしていないことに気づきました。
なので、まず本の題名がおもしろかった。
$\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = ?$

<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = ? " align=absmiddle>

自分はいつもどうやっているかというと、
$\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{ \frac{2}{3} \times 3 \times 7}{\frac{5}{7} \times 7 \times 3}$

<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? \frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{ \frac{2}{3} \times 3 \times 7}{\frac{5}{7} \times 7 \times 3} " align=absmiddle>

てな感じかな。というより、
$\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = ( \frac{2}{3} \times 3 \times 7}) \div ({\frac{5}{7} \times 3 \times 7)$
という感じです。これはなにかというと、分母分子に同じ数を掛けても、答えは変わらない、というのを利用している。
または、割り算の各項に同じ数を掛けても答えは変わらない、というのを使っています。
通分してから整理する、というのも使います。
$\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} \div \frac{5 \times 3}{7 \times 3 } = (2 \times 7) \div (5 \times 3)$
そんなバカな、と思うかたもいるかもしれない。

まあひっくり返して掛けるのが一番簡単そうですね。覚えておこう。