SageMathとグラフ理論（隣接行列、接続行列、ラプラシアン（キルヒホフ）行列）

まず、ひとつグラフを作ります。

V=['P','Q','R','S','T']
E=[['P','Q'],['Q','R'],['R','S'],['S','T'],['T','P'],['P','S'],['Q','T'],['Q','S']]
g=Graph([V,E])

隣接行列

sage: g.adjacency_matrix()
[0 1 0 1 1]
[1 0 1 1 1]
[0 1 0 1 0]
[1 1 1 0 1]
[1 1 0 1 0]

接続行列
sage: g.incidence_matrix()
[1 0 0 0 1 1 0 0]
[1 1 1 1 0 0 0 0]
[0 0 1 0 0 0 1 0]
[0 1 0 0 1 0 1 1]
[0 0 0 1 0 1 0 1]

ラプラシアン行列

sage: g.laplacian_matrix()
[ 3 -1 0 -1 -1]
[-1 4 -1 -1 -1]
[ 0 -1 2 -1 0]
[-1 -1 -1 4 -1]
[-1 -1 0 -1 3]

キルヒホフ行列

sage: g.kirchhoff_matrix()
[ 3 -1 0 -1 -1]
[-1 4 -1 -1 -1]
[ 0 -1 2 -1 0]
[-1 -1 -1 4 -1]
[-1 -1 0 -1 3]

ヘルプによると、ラプラシアン行列とキルヒホフ行列は同じものだそうです。