APL/J言語：多項式(ストープ、階段法) 表現式*/ x + s * i. nはしばしば階乗関数(factorial function)と呼ばれますが、!(エクスクラメーションマーク、階乗)という原始関数との混乱を避けるためにストープ(階段式採掘法)と呼びます。この定義における要素は…

APL/J言語：多項式(カーナー法による係数のルート) カーナー法(Kerner's Method)という名前ではウィキペディアにはありませんが、「求根アルゴリズム」というページに若干の記述がありました。 - ニュートン法は一度に一つのルートを対象とし、最初の近似が…

APL/J言語：多項式(ニュートン法による係数のルート) 翻訳がやけくそになってきてますが、続けます。ニュートン法はウィキペディアに載ってました。 - 数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、Newton's method）またはニュートン・ラプソン…

APL/J言語：多項式(カーナー法による係数のルート) カーナー法(Kerner's Method)という名前ではウィキペディアにはありませんが、「求根アルゴリズム」というページに若干の記述がありました。 - ニュートン法は一度に一つのルートを対象とし、最初の近似が…

APL/J言語：ルート表現としての多項式(polynomials in terms of roots)どんどんわからなくなってますが、とりあえず翻訳。 - 積*/y-rはルートrの表現としての多項式(polynomials in terms of roots r)と呼ばれる。理由は、引数yに多項式を適用したものと表さ…

APL/J言語：多項式(polinomial)その2 - 以下は例示です。 c=: 1 2 1 [ d=: 1 3 3 1 x=: 2 1 0 _1 _2 ,.&.>((d&p.D x);(pD d);((pD d)&p. x);(pI d);pD pI d) +--+-+--+----+-+ |27|3|27| 0|1| |12|6|12| 1|3| | 3|3| 3| 1.5|3| | 0| | 0| 1|1| | 3| | 3|0.25…

APL/J言語：多項式(polinomial)その1 例によって、わかりませんが、翻訳です。 - 単項関数M=: 3: * ] ^ 2:は引数の二乗の三倍であり、このような式は単項式と呼ばれる。一方、単項式の合計であるSM=: (3:*]^2:)+(2.5"_*]^4:)+(_5:*]^0:)のような式を多項式と…

APL/J言語：グラフ理論(距離)これもわからないまま翻訳 - 二つの点のストリート距離(“street” distance)はそれぞれの軸の座標の差の大きさの合計として定義される。 d=: +/@:|@:-"1 p=: 3 5 1 [ q=: 7 4 0 p d q 6 table=: #: i. 2^3 (]; d/~) table NB.点の…

APL/J言語：グラフ理論(クロージャー) これもわからないまま翻訳 - 前回のページでb imfam cmがbの直接のファミリー(immediate family)を生成したように、フレーズcm imfam cmはcmのそれぞれの行の直接のファミリーを生成する。ここで我々はよりわかりやすく…

APL/J言語：%.(パーセントドット、逆行列) ボキャブラリーの逆行列(Matrix Inverse)のところの翻訳です。 yが正則行列(non-singular matrix)ならば%.yはyの逆行列である。 以下の例では、2x2の行列の逆行列に元の行列を掛けて単位行列になることがわかる。 m…

APL/J言語：グラフ理論以下、よくわかりません。 - グラフ理論における、有向グラフ(向き有りグラフ、directed graph)とは結線(connection)やアーク(arc)によって結ばれたノード(接点)の集合である。ツリー構造や、手順における前工程(封筒を糊付けする前に…

APL/J言語：数字(ナンバー)J言語で扱う数字(ナンバー)は、6種類あって、ブール型、整数、実数(リアル)、複素数、拡張整数(任意の桁数の数字)、有理数(拡張整数のペア)です。 関連して、特殊数字(無限と不確定数)、表記法、表示、ランダム数についても述べま…

APL/J言語：シンボル関数 関数について、式を評価するよりも式を表示するために対応するシンボル関数を定義することができます。 minus=: [ , '-'"_ , ] 'a' minus 'b' a-b list=: 'abcd' table=: 4 4$'ABCDEFGHIJKLMNOP' minus/list a-b-c-d (minus/\list);…

APL/J言語：座標幾何学 座標幾何学について、二次元のポリゴンのための関数を説明します。それにより、隣り合う頂点の置換、辺の長さ、半周、ヘロンの公式に基づいた面積が扱われます。また、頂点が反時計回りの時に正となるような符号付面積だけでなく、よ…

APL/J言語：M.(ラージエムドット、メモ) u M.というように使います。作用はuのみの場合と同じであるが、引数と結果をキープして後で使用できるようにします。。再帰(リカーシブ)に作用させる場合によく使われます。以下の例では、メモ化(memoization)の効果…

以下、全体的に意味不明。 - APL/J言語：カット(;.セミコロンドット) u;.0 yというように使われた場合、yのそれぞれの軸に沿って逆転してからuを適用します。(0 _1 */$y) u;.0 yと同値の結果になります。フレットとして0{y(yの最初のアイテム)がyのアイテム…

パーティション(接続詞ベース) カット接続詞の左側引数は、数字の右側引数で示されるさまざまなパーティションタイプに適用される関数である。ボックス関数について、副詞 t=: 'When eras die/their legacies/are left to/strange police/' ;: t +----+----+…

APL/J言語：パーティション副詞 配列の部分(パーティション)に動詞を作用させる際の副詞は\ \. /.があり、それぞれプレフィックス、サフィックス、オブリークパーティションなどと呼ばれる。通常、+/(プラススラッシュ、合計)や*/(アスタリスクスラッシュ、…

APL/J言語：結合(ジャンクション) 引数どうしを結合するのに使われる動詞(関数)は; , ,. ,:の4つです。ベクトルの場合と行列(マトリックス)の場合の例で以下に示します。 a=: 'pqr' [ b=: 'PQR' m=: 3 3$ 'abcdefghi' [ n=: 3 3$ 'ABCDEFGHI' a (; ; , ; ,. …

APL/J言語：コンポジション(フックとフォークベース) 動詞は２個、３個並べるだけであらたな動詞となります。その際の作用は、下記のようなダイアグラムで表されます。 フォーク フック g g g g / \ / \ / \ / \ f h f h y h x h | | / \ / \ | | y y x y x …

APL/J言語：コンポジション(接続詞ベース) 数学において、よく ° が二つの関数を結びつけて新しい関数を作成する際の表示に使われる。f ° g yをf (g y)と定義する、などである。通常、そのようにして作られた関数の引数は一つのスカラーである。J言語は、動…

APL/J言語：ランク"(クオート) ランク"(クオート)は、m"nというように使われる場合、mというコンスタントな結果をnのそれぞれのセルに適用する。nの使われるランクは3 $&.|. $nである。たとえば$n=2ならば、三つのランクは2 2 2となり、$n=2 3ならば、三つの…

APL/J言語：並べ替え 並べ替え(ソート)関数/:(スラッシュコロン)は、x /: yとしたときyのグレードの順にxを並べ替える。yのグレードは/: yで確認できる。 x=: 2 7 1 8 [ y=: 1 7 3 2 (/:y);((/:y){x);(x/:y);(x/:x) +-------+-------+-------+-------+ |0 3 …

APL/J言語：-.(マイナスドット、ノット、レス) 単項動詞-.(マイナスドット、ノット)はブール型(真偽)の引数yについて、-.yは1-yを返す。すなわちブール代数のコンプリメント(NOT)である。確率においては、確率のコンプリメントを返す。 二項動詞としての-.(…

APL/J言語：分類(集合と命題) 分類テーブルtに-.+./tを作用すると、完全分類表が作られる。下記の関数は従って、完全分類テーブルである。tabという関数はスカラーやベクトル引数を一行のテーブルとして扱うためのものである。 c=: complete=: (] , (+./ {. …

APL/J言語：斜め副詞オブリーク(/.) u/.yは、uという動詞をテーブルの要素を斜めに切り取って作用する。 i.3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

APL/J言語：キー副詞(/.) x u/.y ↔ (=x) u@# y すなわち、xの要素が対応するyの要素にキーを対応させ、同じキーを持つものの集合について、uを作用させる 1 2 3 1 3 2 1

APL/J言語：分類(選択と内積) 完全分類テーブルは各種内積を含む、いろいろな用途に応用されます。 cct=: #:@i.@(2: ^ #) m=: 2 3 5 ,: 4 2 1 n=: |: cct 0{m m ; n ; m +/ . * n +-----+---------------+----------------+ |2 3 5|0 0 0 0 1 1 1 1|0 5 3 8 …

APL/J言語：グラフにおける疎分類 もし、ブール型リストbの最後の要素がゼロでなければ、

APL/J言語：分類 分類は日常的な概念です。たとえばアルファベットは母音と子音、口唇音、破裂音等に分類できます。色ならば原色と混色に分類できる。数字ならば奇数、偶数、素数、複素数などがある。分類は重要であり、さまざまな概念の基礎となる。たとえ…