2010-01-01から1年間の記事一覧
例5 ポアソン分布> ある通りで空のタクシーが通る回数を調べたら、平均すると 1時間に 回であった。空のタクシーがいつ通るかはまったく 偶然であるが、微小時間に2台以上通ることはほとんどないと する。このとき1時間に通る空のタクシーの台数を として、 …
アメリカのギャグアニメですが、とてもおもしろく見ました。 前半でエイリアンとアメリカ大統領のファーストコンタクトのシーンがあって、 大統領がヤマハのDX7でビバリーヒルズ・コップのテーマ(Axel F)を弾いてました。Axel Fはノリノリのとても有名な曲で…
サラリーマンの独学で2級までは順調に来たのですが、準1級で足踏みしています。 とてもむずかしい。 受けた結果が 1回目 リスニング 61点、筆記57点 2回目 リスニング 40点、筆記61点 準1級はリスニングと筆記の両方とも75点を取らなければなりませんので先…
図書館で適当に借りてとてもよかったのでご紹介。 中国語で紹介する日本 文化編 林怡州,後藤香代子 東進ブックス―外国語で紹介する日本シリーズ 日本文化のいろんな単語を中国語で説明しています。ピンインつき、CD付き。 とても気に入ったので買おうとおも…
ピアノ日記ご無沙汰していますが、まだ続いています。 もう何曲目になるのだろう、アンナ・マグダレーナ・バッハの練習帳から 先生が選んでくれる曲を月に1曲くらいのペースで進んでいます。 正確には何曲か並行してやりますので、3曲を3ヶ月くらいのペース…
正弦定理の証明 正弦定理(law of sines)とは、 三角形ABCで、頂点A、B、Cに対する辺の長さをそれぞれ、a、b、cとする。このとき次の定理が成立する。a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2 * RここでRは三角形ABCの外接円の半径である。証明 0 円周角の定理…
IversonがHogbenの本を引用して、 mathematics is the language of size, shape and order (数学とは大きさと形と順序の言語である) と言っていますが、これは相当特殊な数学の定義であって、わたしに一番ぴったり来るのが、 アメリカの数学探偵ドラマ「ナン…
p.4 例4 壷の中に個の玉が入っていて、そのうち個が赤玉、 個が白玉である。この壷から度に個の玉を取り出す。 このとき、取り出した玉は壷に戻さない(非復元抽出)。 この取り出した個のうち赤玉の数をとする。このときの確率は となる。 この分布を超幾何分…
p.3 例3 パスカル分布 = 負の二項分布> 成功確率のベルヌーイ試行で、 回成功するまでの失敗回数をとすると となる。この分布をパスカル分布または負の二項分布という。 負の二項分布(negative binomial distribution)と呼ばれるのは、 のマクローリン展開 …
p.2 例2 成功確率のベルヌーイ試行で、 初めて成功するまでの間に何回失敗したかを数え、 その失敗の回数をとする。 ということは、最初から連続回失敗し、 回目に初めて成功した場合であるから、その確率は となる。この分布を幾何分布という。 平均と分散…
の場合二項分布 の値を棒グラフにする、というのをAPL/J言語でやってみました。 の場合との場合です。 解説を後回しにして、結果から書きます。 f=:( ( (5%6)^(10&-))*( (1%6)&^)*(!&10)) 'stick' plot f i.10 f=:( ( (5%6)^(45&-))*( (1%6)&^)*(!&45)) 'sti…
確率変数のとる値が、のように定まっていて、各値をとる確率が、で与えられているとき、を離散型確率変数と言い、その分布を離散型確率分布という。ここでである。 同じく高知工科大学の基礎数学ワークブックの「確率分布」ので出しをmimeTeXを織り交ぜて書…
p.31 加法定理
p.29 0°から360°の範囲で、のグラフを描け。 load 'plot' plot sin i.361 0°から360°の範囲で、のグラフを描け。 load 'plot' plot cos i.361 p.29 -85°から170°の範囲で、のグラフを描け。 x=:85 -~ i.170 plot x; tan x
p.26 例題1:を満たす角度を求めよ。 deg=:(1p1%180)&* deg 180 3.14159 sin=:1&o.@deg sin ^:_1 (0.5) 30 sin 30 0.5 例題2:を満たす角度を求めよ。 %:2 1.41421 2 %~ %:2 0.707107 (sin ^:_1) - 2 %~ %:2 _45 sin _45 _0.707107 p.26 問(1) (2) (3) (sin ^:…
p.20 前頁の性質を一般化する。 p.21 p.21 平面座標の三角表示。 平面座標は次のように表示できる。 Pの座標:
p.19 問1:45°と135°と225°と315°の時の正弦、余弦、正接を求めよ。 cos 45 0.707107 sin 45 0.707107 tan 45 1 cos 135 _0.707107 sin 135 0.707107 tan 135 _1 cos 225 _0.707107 sin 225 _0.707107 tan 225 1 cos 315 0.707107 sin 315 _0.707107 tan 315…
p.17 0° ≦ ≦ 360° である角度 に対して、x線上の線分OQを反時計方向に だけ回転した線分をOPとする。OP = r であり、Pの座標が(x, y)のとき、 と定義する。r=1 のとき、 のように簡単になる。この式を三角関数の定義としてもよい。 例:=0° のとき、点Pの座…
p.16 池をはさんだ地点B、C間の距離BCを求める。AB=10m、AC=9m、角BAC=63°である。 deg=:(1p1%180)&* deg 180 3.14159 c=:10 [ b=:9 [ A=:63 ]a=:%:(2*b*c*2 o.deg A)-~(c^2)+b^2 9.96402 答え:約10m 例1:三角形ABCにおいて、である。よって、 と表される…
余弦定理を用いて解く。 p.15 例題:三角形ABCにおいて、b=7、c=6、A=120°のとき、aを求める。 deg=:(1p1%180)&* b=:7 c=:6 A=:120 b^2 49 c^2 36 (c^2)+b^2 85 2*b*c*2 o.deg A _42 (2*b*c*2 o.deg A)-~(c^2)+b^2 127 ]a=:%:(2*b*c*2 o.deg A)-~(c^2)+b^2 1…
前回の余弦定理をAPL/J言語で表記しようとしていて、HP電卓の逆ポーランド記法やLips(Scheme)のポーランド記法だったらどうするのだろうとか、なぜHP電卓やLips(Scheme)では問題ないのにAPL/J言語でつまずいているのかとか、思いついたので考察します。 余弦…
p.14 余弦定理 三角形ABCで2辺の長さb、cとその間の角Aがわかっているとき、残りの辺の長さaを求めることを考える。 APL/J言語は数学表記の革命みたいな面があるので、こういった証明問題もAPL/J言語で表記したい誘惑に駆られるのですが、むずかしいですね。…
p.12 正弦定理(law of sines) 三角形ABCで、頂点A、B、Cに対する辺の長さをそれぞれ、a、b、cとする。このとき次の定理が成立する。 ここでRは三角形ABCの外接円の半径である。 p.13 例題 三角形ABCで、、のとき (1) を求めよ。 (2) 外接円の半径Rを求めよ。…
p.6 角度が90°以上の場合のsin、cos、tanを考える。角度135°、線分の長さのとき、Pの座標は(-1, 1)なので、 となる。 角度135°、線分の長さのとき、Pの座標は(-3, 3)なので、 となり一致する。問:p.8 の場合に、とのときの点Pの座標を求め、三角比を計算せ…
mimeTexで温度や角度の°とか右上の小さい丸をどうかくかがわからないので、実験です。 tex:36^o] C tex:36^o]C tex:36^o C] tex:36^o\,C] tex:36^\circ] C tex:36^\circ]C tex:36^\circ C] tex:36^\circ\,C] 引用:Wikipediaより。 Absolute zero is defined…
p.5 問(1):x軸、y軸があって交点をOとする。x軸から30度の角度で、長さ2の線分OPがある。Pの座標と正弦、余弦、正接を求めよ。 deg=: (1p1%180)&* deg 180 3.14159 deg 30 0.523599 r=:2 ]y=: r*1 o. deg 30 1 ]x=: r*2 o. deg 30 1.73205 1 o. deg 30 NB. …
こっそり夜中に近くの公園(児童遊園)に行って練習しています。週末は早朝から練習。けっこうはまっている。 つかまるものが必要です。ジャングルジムや鉄棒がよろしい。なるべく人がいないのがいいです。ホームレスの人はいてくれてもいいのですが、子供はい…
iPadを買ってネットかパソコンにつなげないと何もできないし、一方Kindleと違ってぜんぜんつながらないし、こりゃダメだと思っていました。 ところが中国語辞書として優秀なことが判明して喜んでいるところです。 まず、入力ですが、 設定 => キーボード => …
問1:長さ3mのはしごが壁に立てかけてある。はしごと地面のつくる角が56度であるとき、はしごが届いている高さと、はしごの端から壁までの距離を求めよ。y = r * 1 o. theta x = r * 2 o. theta を用いる。 theta =: deg 56 r =: 3.6 ]x=: r * 1 o. theta 2.…
テキスト4ページ目の例。ある人が木から10m離れた場所から木の頂点を見上げたところ、水平からの角度が23度であった。人の目の高さを1.5mとすると木の高さは何メートルか? y = x * 3 o. theta を用いる。 deg=:(1p1%180)&* deg 180 3.14159 10.0 * 3 o. deg…