Easy Jの第4章を読み中。
x,:y 2.1 2.4 3.6 3.7 4.3 5.1 5.5 5.8 5.9 6.6 7.4 8.2 4.1 6 5.5 8.2 7.5 12.6 8.1 10.8 7.2 13.1 11.3 15.6
というようなデータがあって、逆行列の%.(パーセントドット)を使って、
y%.x 1.78636
が最少自乗法による傾き曲線です、とのこと。
ためしにx,yをプロットしてみます。
load 'plot' 'marker' plot x;y
しかし、1.786361はy=kxのときのkで、現実はy=kx+cのようになるので、つぎのようにする、とのこと。
y%.1,.x 1.27181 1.56334
結論として、下記が解とのこと。
y = 1.272 + 1.563x
追記：ここから先、まったく理解していませんが、翻訳しておきます。
上記の%.(パーセントドット)の右側の引数(1,.x)はx^/i.2とも書ける。なぜならばx^0は常に1だから。したがって：
y %. x^/i.2 1.27181 1.56334
この考え方を展開して、0, 1, 2乗について同様のことを行うと最適二次曲線を得ることができる。
y %. x^/i.3 2.76797 0.880348 0.0678142
このことを検証するために、次の多項式を考える。
この係数を逆にならべ、xを変化させてyを算出する。
coef=._6 5 4 0.5 +x =._4+i.9 _4 _3 _2 _1 0 1 2 3 4 +y =. coef p. x 6 1.5 _4 _7.5 _6 3.5 24 58.5 110 x,:y _4 _3 _2 _1 0 1 2 3 4 6 1.5 _4 _7.5 _6 3.5 24 58.5 110
これに先ほどのルールで順次最適曲線を算出すると、3次曲線の係数がもとまる。
y %.x^/i.2 20.6667 10.9 y %.x^/i.3 _6 10.9 4 y %. x^/i.4 _6 5 4 0.5
