ある与えられた条件に適するもの全部の集まりを集合という。集合をつくる個々のものを要素または元という。a が集合 A の要素であることを a ∈ A とかく。
集合を表わすには A = { a, b, c, …… } とか、A = { x | x の条件 } を用いる。
A のどの要素も B の要素であるとき、A ⊂ とかく。ことのとき A を B の部分集合という。集合どうしの関係はベン図、venn diagram で示すとわかりやすい。A ⊂ B かつ A ⊃ B のとき、A と B は等しいといい、A = B とかく。記号 ⊂ と ⊃ は ⊆ と ⊇ を用いることもある。
えっと、ここまででの表記上の課題は、まず、てんてんてん、どっと、どっつ、のところです。英文で、a, ... というときには普通のピリオドを使いますが、英語の数学の論文では、LaTeX の \dots を使うと思います。それに対応するのが上記の「…」でユニコードでは U+22EF です。LaTeX では縦書きの点3つとか、斜めのとかいくつかあります。
つぎの課題は、部分集合のマークです。これはいろいろゆれがあって、ながいこと ⊂ の下がイコールの活字が使われてきました。 ⊂ だけだと = を含まない考え方です。これは変だったので、最近では上記のような書き方をしますが、それでも日本では ⊂ の下がイコールの方が普通です。LaTeX で探してみると、
⊂ \subset
⊃ \subset
⊆ \subseteq
⊇ \supseteq
というような体系になっていて、下の棒が横二本線のものは
\subseteqq
と "q" が二つならんで定義され、ユニコードでは U+2AC5 というコードが割り振られていますが、実際にはユニコードでは使われていません。日本独特の数学記号かと思ったら、LaTeX にあったので、世界標準なのか、と思ったらやはり日本独特というか、ガラパゴスみたいです。こんなのがんばってないでさっさと世界標準に合わせてしまえばよいと思います。
