双子素数(11と13のように間隔が2の素数)が無限にある、という話はよく出てきますが、大きな数の素数とその次の素数の間隔もいくらでも大きくなる、という話を読みました。
例えば5の階乗 について、
の4数が素数でないことはつぎのように論証できます。
このようにして、122, 123, 124, 125 が素数でないことがわかりますので、同じようにして任意の数 の階乗をとれば から 個は素数でない数が続くことになります。
例えば合成数100個の例を挙げれば、
となります。
参考
- 作者: 小山 信也
- 出版社/メーカー: 日本評論社
- 発売日: 2010/12/07
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