数日前にJ言語では素因数分解がすごくカンタンという話を書きました。
q:978187098701 5573 175522537 q:123456789 3 3 3607 3803
つまりq:(キューコロン)という単項動詞を使います。
ところで、素数を発生させる動詞もあるだろうと探したらp:(ピーコロン)というのがありました。これが不思議で素数に連番が振ってあるらしく、数字を与えるとその番号の素数を返します。
p:0 2 p:10 31 p:907987 13965059 p:!10 61194733 p:i.10 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 p:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
という中でたとえば、1000以上9999の素数を調べたいときにはどうしたらいいのだろうか。これでは範囲が大きすぎるので1000以上1010以下にしよう。
p:100 547 p:1000 7927 p:500 3581 p:250 1597 p:200 1229 p:150 877 p:175 1049 p:160 947 p:(165+i.10) 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039
というわけで1009だけでした。
以上
追記：20090302
素数は無限にあるらしいですが、だんだんその間隔は開いていくのですよね？ えっと、言いたいのは最初の1から1000までにある素数の数と、たとえば1万から1万1千までの間にある素数の数は後者の方が圧倒的に少ないはず。さて、10万から10万1千までの素数の数はもうちょっとしかのこｔっていないかもしれない。こんな疑問を解いてみよう！
とりあえず、10000番目の素数はいくつか調べたい。p:10000ですが、いったん配列に入れて、最後の要素を調べたい。配列の要素を見るのは{(波カッコ、ブレイス)ですが、これにドット(ピリオド)やコロンをつけるといろいろできます。{:(波カッココロン)が目的の最後の要素を返す動詞でした。
p:10000
104743
{:p:i.10000
104729
p:9999
104729
+array=.p:i.10000
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79
解説：i.nは0からn-1までの整数の配列。この場合は0 1 ... 9999だったのですね。とりあえずこの結果を配列に入れます。
次に、大なり小なりでフラグをたてれば0と1の配列になるので、ある数以上、ある数以下の素数の数がわかります。0から1000までと、1000から2000まで、とかいろいろやってみる。ANDは*.(アスタリスクドットです)
168 +/(array > 1000)*(array < 2000) 135 +/(array > 9000)*(array < 10000) 112 +/(array > 100000)*(array < 101000) 81
うむ。数を大きくしてもあまり分布が減りませんね。また考えよう。
以上
