素数が無限にあることの証明は普通次のようにやります。 有限ならば、p1, p2, …, pn と書ける。それらを掛け合わせた結果に 1 を足した数字を考える。 p1 * p2 * … * pn + 1 するとこれは、最大の素数より大きく、かつ素数 p1, p2, …, pn のどれによっても割…

お金に余裕のある方は、ClassPad を買うより、ウィンドウズ上で動くエミュレーターを買うとよいかもしれません。ClassPad は 160 ドルくらいですが、このアプリケーション ( ClassPad Manager ) はなんと 580 ドルもします。 ウィキペディアによると、カシオ…

最近出た訳ではないのですね。バージョンも毎年のように上がって、現在 3.05 とかです。液晶もバックライトなしの反射型で大変みにくい。目が悪くなりそうです。 しかし、素晴らしいマシンです。 数学に特化しています。 アプリケーションがいろいろあるので…

NHK「クローズアップ現代」で数学ブームを取り上げてました。その中で竹内薫が、直角に曲がった廊下を通過させることのできるソファの最大面積はなにか、というテーマで発想の転換の話をして、答えは 2.2 m2 とのことなのですが、よく分からない。 英語のウ…

BSのNHKで毎朝世界のニュースをやっています。World Waveという番組で、アジア版は04:00くらいからと大変早い時間ですが、ぜひビデオに撮って視聴することをお勧めします。中国の報道規制、NHKの規制等々を通り抜けてくる情報だからつまらないに違いないとお…

円周率って円の大きさに関係なく同じなのかなぁ、と漠然と思っていました。というあたりを調べて書こうと思って忘れないようにページを作ってしまうアイデアです。そういうとき英語ではよく This is a stub. って書いてあるけど、これはスタブです、では意味…

こういうのって循環論法かどうかというよりサギにあっているような気がするけど、なぜかな。 まとりあえず、なぞってみましょう。 e^{ i * x } = cos x + i * sin x これがオイラーの公式です。 一方で、べき乗の性質によって、 e^{ i * ( a + b ) } = e^{ i…

ClassPad 330 を入手する前にマニュアルなど英語ですがダウンロードして眺めることをお勧めします。英語が分からなくても画像だらけなので使い方が分かります。ClassPad の画面は広いですがいまどきとんでもない低解像度( 160 x 240 )でこれでは耐えられませ…

アメリカから通販で注文したカシオの ClassPad 330 が届きました。 ちょっと触ったのですがめちゃめちゃ楽しいです。 スタイラスペンで、 ∫ sin x cos x d x と入れて[exe]を押すと、 ( sin x ) ^ 2 - 2 と表示されます。 ∫ sin x cos x d x の積分記号の上…

ユニコードのオーバーラインはU+203E__|~~~|__|~~~|__|~~~|__|~~~|_ こんな感じの気分。 __|‾‾‾|__|‾‾‾|__|‾‾‾|__|‾‾‾|__ と書きたかった。

ユーチューブで「一輪車」を検索すると楽しい動画がいっぱいあります。外国の動画も検索されますが、YouTube はだれかが関連付けていないと自動では翻訳されませんので、本来のその国の言葉で検索した方がヒット率が高くなります。 というわけで、いろんな言…

カシオファンです。腕時計もCasioだし、大昔に始めて買ったデジカメもカシオ。キーボードもカシオ。 カシオのマーケティングというか製品はターゲットが明確なのがいいと思う。要るか要らないかがよく分かる。ターゲットとしているポイントに自分がフィット…

アイデアなのか質問なのか分かりませんが、テレビがよく売れているようです。地デジやBSのハイビジョンに慣れると録画もこの画質でするようになります。DR録画とか、TS録画とか呼ばれます。メディア側としてはこの画質でコピーされて流通されては困りますの…

「加法定理の証明」で調べてたら、三角形の面積の和による証明を何人かの方が書かれていておもしろかったのでなぞってみます。 三角形ABCを描きます。角A, B, Cのそれぞれの対辺をa, b, cとします。AからBCに垂線を引いて交点をHとします。∠BAHと∠CAHをそれ…

えっと、質問の意図は、個人が働いてお金を貯めて引退して暮らすように、国も貯めたお金で国民を養って行くことは可能か、という質問です。 世界の経済を牛耳っていたイギリス帝国なのになぜ今お金がないのか。 経済大国と言われた日本は政府は赤字かもしれ…

「加法定理の証明」で検索したところ、1999年の東京大学の入試に出題されたという記事がありました。うむ。ちょっとびっくりです。どういう意図なのかなぁ。ついでにびっくりしたのが、模範回答みたいのが、ベクトルの内積 u⃗ ∙ v⃗ = |u⃗| * |v⃗| * cos θ を…

数万年という長い期間を取ると、身体的特徴も言語も変化しますが、DNAと照らしてみると意外にも身体的特徴は大きく違っていても同じ言語集団にいると同じDNAクラスターにいることが証明されています。 前回の記事参照： http://d.hatena.ne.jp/niming538/201…

ζ(s) = 1 + 1 / 2^s + 1 / 3^s + 1 / 4^s ⋯ = Σ_( n = 1 ) ^ ∞ { 1 / n^s } 今日はこれだけ。

余弦定理とは、三角形ABCで2辺の長さ b、c とその間の角Aがわかっているとき、残りの辺の長さ a が求められることを示すものです。 適当な図を描いて、AB上に点Dを取り、角CDBを直角とする。 CD = b * sin A DB = a * cos B = c - b * cos A よって、三角形C…

ユニコードの話です。補集合の意味の、アルファベットの上の横棒とか、添字の件について何回か書きました。 http://d.hatena.ne.jp/niming538/20110610 http://d.hatena.ne.jp/niming538/20110703 ところが、上記の表では、a⃗ のようなベクトルの矢印がカバ…

利己的な遺伝子で有名な Richard Dawkins の本で、The Greatest Show on Earth 邦題「進化の存在証明」というのを読んでいます。これは原題よりも邦題の方が内容にあってて、いかに進化論が正しいかということをしつこくしつこく述べている。 しかし日本人か…

日本人はいつどこから来たか、という問いについて4万年くらい前に、海岸沿いに南から来て、その後アラスカ経由でアメリカまで行ってインディアンになったと思っています。 旧石器について捏造事件前は10万年前の遺跡とか、とんでもないのがあって困ったもの…

Latex とか、mimeTeX で、tex: \int_a^b f(x) dx、と書くと、次のように表示されます。 これは画像なので、検索性が悪いとか、いくら柔軟性の高い LaTeX でも、添え字など、字を小さくして対応するのに無理がありますので、Unicode 全盛の時代ですのでなんと…

ユニコードの話です。補集合の意味の、アルファベットの上の横棒は、ユニコードのU+305 を使うと、直前の文字に横棒を合成してできる話を以前書きました。ユニコードのエリアとしてはU+0300 〜 U+36F あたりの combining diacritical marks ( 合成可能 ) に…

日本人からみると、どんな外国語も漢字にしてしまってそれも訳語が落ち着くまで何種類もある中国語はめんどくさくないのかな、カタカナみたいのを作ればいいのにと思いがちですが、今日は発音記号としても漢字はけっこう優れていると思うというお話し。 そう…

Q. ln 10 = 2.3 、log 2 = 0.3 のとき、ln 2 を求めよ。log 2 = 0.3 より、2 = 10 ^ 0.32 = ln (10 ^ 0.3 ) = 0.3 * ln 10 = 0.3 * 2.3 = 0.69一般に ln x = ln 10 * log x ^ 0.69 1.99372

英語の数学の記事を読んでいたら、harmonic mean ということばが出てきました。算術平均と幾何平均は聞いたことあるけど調和平均とは何か。その時の数式は次のようなものです。 m = { 2 * a * b } / { 1 / a + 1 / b } そして説明の中に「調和平均は算術平均…