余弦定理3 - niming538の日記

p.16 池をはさんだ地点B、C間の距離BCを求める。AB=10m、AC=9m、角BAC=63°である。

   deg=:(1p1%180)&*
   deg 180
3.14159
   c=:10 [ b=:9 [ A=:63
   ]a=:%:(2*b*c*2 o.deg A)-~(c^2)+b^2
9.96402

答え：約10m

例1：三角形ABCにおいて、 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ である。よって、
$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$
と表される。

問2：三角形ABCにおいて、次の値を辺の長さa、b、cで表せ。
$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$
$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$

例2：三角形ABCにおいて、 $a=4$ 、 $b=3$ 、 $c=\sqrt{37}$ のとき、
$\cos C = \frac{4^2 + 3^2 - (\sqrt{37})^2}{2 \times 4 \times 3} = -\frac{1}{2}$
より角度Cは120°である。

   (4^2) + 3^2
25
   37 - ~ (4^2) + 3^2
_12
   2 * 4* 3
24
   (2 * 4 * 3) %~ 37 - ~ (4^2) + 3^2
_0.5
   2 o.deg 120
_0.5
   (2 o.deg) ^:_1 (_0.5)
120

これ、ちょっとおもしろいですね。

p.16 問3：三角形ABCが次の各場合にかっこ内の角度を求めよ。
(1) $a=\sqrt{5}$ 、 $b=3$ 、 $c=\sqrt{2}$ (A)
(2) $a=3$ 、 $b=\sqrt{39}$ 、 $c=2 \sqrt{3}$ (B)

   a=:%:5 [ b=:3 [ c=:%:2
   (2*b*c) %~ (a^2) -~ (*:b)+*:c 
0.707107
   ((2 o.deg)^:_1) (2*b*c) %~ (a^2) -~ (*:b)+*:c 
45
   a=:3 [ b=:%:39 [ c=:2*%:3
   (2*a*c) %~ (b^2) -~ (*:a)+*:c 
_0.866025
   ((2 o.deg)^:_1) (2*a*c) %~ (b^2) -~ (*:a)+*:c 
150