\displaystyleを多用しなければなりません。
デフォルトをこちらにすればいいのにね。
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?
x = a_0 + \displaystyle \frac{1}{a_1
+ \displaystyle \frac{1}{a_2
+ \displaystyle \frac{ 1}{a_3 + a_4}}}
" />
追記: mathTeXで書き換え。displaystyleではなく、cfracを使います。この方がLaTeXとしてもただしみたいです。
<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?
x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{ 1}{a_3 + a_4}}}
" >
