オイラーの公式 - niming538の日記

前述のエアハルト・ベーレンツ「5分でたのしむ数学50話」の第18話に最も美しい公式としてオイラーの公式が書かれています。
$\Large 0 = 1 + e ^ {i\pi}$
自然対数の底 $e$ を複素数 $i$ と円周率 $\pi$ の積 $i\pi$ 乗したものはマイナス1ということらしいのですが、これをみながらつらつら考えています。
自然対数の底(2.7181...)って、英語でもthe base of natural logarithmというのかと思うのだけど、もっとわかりやすい言い方ないのかなぁ、とか。円周率って英語でなんて言うのかなぁ。 $i\pi$ っていったいなんだよ。二乗とか三乗とかはわかるけど、複素数乗ってわかんない。

この本には証明も載っていて証明は意外に簡単なのですが、証明がわかったからと言って、公式自体が腑に落ちるわけではありません。もう少しひねくり回したいと思います。

   ]e=: ^1   NB.自然対数の底
2.71828
   ]ipi=: 0j1 * o.1   NB.複素数と円周率の積
0j3.14159
   e ^ ipi
_1j1.22465e_16
   1+ e ^ ipi
0j1.22465e_16
   0 = 1 + e ^ ipi
0

複素数が混じると通常の許容度(トレランス)が効かないようで、最後の結果が0(false、偽)になってしまいました。