エアハルト・ベーレンツ「5分でたのしむ数学50話」の最初の話が、3桁の整数を2回並べた数字(たとえば761761)が7で割り切れるという話です。これは1001を素因数分解すると7x11x13というところからきています。
さて、まず、101から初めて1000000001とかがどう素因数分解できるかを試してみます。J言語ではq:(キューコロン、素因数分解)という動詞(関数)を使います。
q:101 101 q:1001 7 11 13 q:10001 73 137 q:100001 11 9091 q:1000001 101 9901 q:10000001 11 909091 q:100000001 17 5882353 q:1000000001 7 11 13 19 52579 q:10000000001 101 3541 27961 q:100000000001 11 11 23 4093 8779 q:1000000000001 73 137 99990001 q:10000000000001 11 859 1058313049 q:100000000000001 29 101 281 121499449
宿題:一覧表(ボックス)にする。何桁くらいまでできるか試す。自動化する。
追記:20091204
まだ途中ですが、おもしろい結果だったので、とりあえず追記しておきます。
(,. >:i.30x);(,.1+10^>:i.30x); (q:1+10^>:i.30x) +--+-------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | 1| 11| 11 0 0 0 0 0 0 0| | 2| 101|101 0 0 0 0 0 0 0| | 3| 1001| 7 11 13 0 0 0 0 0| | 4| 10001| 73 137 0 0 0 0 0 0| | 5| 100001| 11 9091 0 0 0 0 0 0| | 6| 1000001|101 9901 0 0 0 0 0 0| | 7| 10000001| 11 909091 0 0 0 0 0 0| | 8| 100000001| 17 5882353 0 0 0 0 0 0| | 9| 1000000001| 7 11 13 19 52579 0 0 0| |10| 10000000001|101 3541 27961 0 0 0 0 0| |11| 100000000001| 11 11 23 4093 8779 0 0 0| |12| 1000000000001| 73 137 99990001 0 0 0 0 0| |13| 10000000000001| 11 859 1058313049 0 0 0 0 0| |14| 100000000000001| 29 101 281 121499449 0 0 0 0| |15| 1000000000000001| 7 11 13 211 241 2161 9091 0| |16| 10000000000000001|353 449 641 1409 69857 0 0 0| |17| 100000000000000001| 11 103 4013 21993833369 0 0 0 0| |18| 1000000000000000001|101 9901 999999000001 0 0 0 0 0| |19| 10000000000000000001| 11 909090909090909091 0 0 0 0 0 0| |20| 100000000000000000001| 73 137 1676321 5964848081 0 0 0 0| |21| 1000000000000000000001| 7 7 11 13 127 2689 459691 909091| |22| 10000000000000000000001| 89 101 1052788969 1056689261 0 0 0 0| |23| 100000000000000000000001| 11 47 139 2531 549797184491917 0 0 0| |24| 1000000000000000000000001| 17 5882353 9999999900000001 0 0 0 0 0| |25| 10000000000000000000000001| 11 251 5051 9091 78875943472201 0 0 0| |26| 100000000000000000000000001|101 521 1900381976777332243781 0 0 0 0 0| |27| 1000000000000000000000000001| 7 11 13 19 52579 70541929 14175966169 0| |28| 10000000000000000000000000001| 73 137 7841 127522001020150503761 0 0 0 0| |29| 100000000000000000000000000001| 11 59 154083204930662557781201849 0 0 0 0 0| |30|1000000000000000000000000000001| 61 101 3541 9901 27961 4188901 39526741 0| +--+-------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
次に10の100乗に1を足したものの素因数分解をやってみます。
,. q:1+10^100x 73 137 401 1201 1601 1676321 5964848081 129694419029057750551385771184564274499075700947656757821537291527196801