前述のエアハルト・ベーレンツ「5分でたのしむ数学50話」の第18話に最も美しい公式としてオイラーの公式が書かれています。
自然対数の底を複素数と円周率の積乗したものはマイナス1ということらしいのですが、これをみながらつらつら考えています。
自然対数の底(2.7181...)って、英語でもthe base of natural logarithmというのかと思うのだけど、もっとわかりやすい言い方ないのかなぁ、とか。円周率って英語でなんて言うのかなぁ。っていったいなんだよ。二乗とか三乗とかはわかるけど、複素数乗ってわかんない。
この本には証明も載っていて証明は意外に簡単なのですが、証明がわかったからと言って、公式自体が腑に落ちるわけではありません。もう少しひねくり回したいと思います。
]e=: ^1 NB.自然対数の底 2.71828 ]ipi=: 0j1 * o.1 NB.複素数と円周率の積 0j3.14159 e ^ ipi _1j1.22465e_16 1+ e ^ ipi 0j1.22465e_16 0 = 1 + e ^ ipi 0
複素数が混じると通常の許容度(トレランス)が効かないようで、最後の結果が0(false、偽)になってしまいました。