数式を縦に並べる - niming538の日記

「小学生でもわかる計算だけで 0.9999…… が 1 な事を説明」
http://yoshiori.github.io/blog/2013/10/11/0-dot-999999-equals-1/
というページで、恒等式を変形していって命題を証明する方法がとられています。MathJaxで書いたとのことですが、私もLaTeXで実験してみました。

最初の第一歩で小数点の循環して続いているところだけとりだす。

$\begin{eqnarray*} 0.9999 \dots - 0.0999 \dots &=& 0.9 \end{eqnarray*}$

次に、 $0.9999 \dots$ を $x$ に置き換えると、

$\begin{eqnarray*} x-x \div 10 &=&0.9\\ &\Downarrow&\\ x-\frac{x}{10}&=&0.9\\ &\Downarrow&\\ 10x-x&=&9\\ &\Downarrow&\\ 9x&=&9\\ &\Downarrow&\\ x&=&\frac{9}{9}\\ &\Downarrow&\\ x&=&1 \end{eqnarray*}$

さっき、 $0.9999 \dots$ を $x$ にしたのを戻す。

$\begin{eqnarray*} 0.9999&=&1\\ \end{eqnarray*}$

うむ。どうやら書けていると思います。どうでしょうか。

最初の第一歩で小数点の循環して続いているところだけとりだす。
<p style="padding-left: 70px"><img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?
\begin{eqnarray*}
0.9999 \dots - 0.0999 \dots &=& 0.9
\end{eqnarray*}
"></p>

次に、<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? 0.9999 \dots"> を<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? x"> に置き換えると、
<p style="padding-left: 150px"><img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?
\begin{eqnarray*}
x-x \div 10 &=&0.9\\
&\Downarrow&\\
x-\frac{x}{10}&=&0.9\\
&\Downarrow&\\
10x-x&=&9\\
&\Downarrow&\\
9x&=&9\\
&\Downarrow&\\
x&=&\frac{9}{9}\\
&\Downarrow&\\
x&=&1
\end{eqnarray*}
"></p>
さっき、<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? 0.9999 \dots"> を<img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi? x"> にしたのを戻す。
<p style="padding-left: 180px"><img src="http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?
\begin{eqnarray*}
0.9999&=&1\\
\end{eqnarray*}
"></p>