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素数の間隔

双子素数(11と13のように間隔が2の素数)が無限にある、という話はよく出てきますが、大きな数の素数とその次の素数の間隔もいくらでも大きくなる、という話を読みました。


例えば5の階乗 について、


の4数が素数でないことはつぎのように論証できます。


このようにして、122, 123, 124, 125 が素数でないことがわかりますので、同じようにして任意の数 の階乗をとれば から 個は素数でない数が続くことになります。


例えば合成数100個の例を挙げれば、


となります。


参考

素数からゼータへ、そしてカオスへ

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