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余弦定理3

p.16 池をはさんだ地点B、C間の距離BCを求める。AB=10m、AC=9m、角BAC=63°である。

   deg=:(1p1%180)&*
   deg 180
3.14159
   c=:10 [ b=:9 [ A=:63
   ]a=:%:(2*b*c*2 o.deg A)-~(c^2)+b^2
9.96402

答え:約10m


例1:三角形ABCにおいて、 c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos Cである。よって、
 \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
と表される。


問2:三角形ABCにおいて、次の値を辺の長さa、b、cで表せ。
 \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
 \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}


例2:三角形ABCにおいて、a=4b=3c=\sqrt{37}のとき、
\cos C = \frac{4^2 + 3^2 - (\sqrt{37})^2}{2 \times 4 \times 3} = -\frac{1}{2}
より角度Cは120°である。

   (4^2) + 3^2
25
   37 - ~ (4^2) + 3^2
_12
   2 * 4* 3
24
   (2 * 4 * 3) %~ 37 - ~ (4^2) + 3^2
_0.5
   2 o.deg 120
_0.5
   (2 o.deg) ^:_1 (_0.5)
120

これ、ちょっとおもしろいですね。


p.16 問3:三角形ABCが次の各場合にかっこ内の角度を求めよ。
(1)a=\sqrt{5}b=3c=\sqrt{2} (A)
(2)a=3b=\sqrt{39}c=2 \sqrt{3} (B)

   a=:%:5 [ b=:3 [ c=:%:2
   (2*b*c) %~ (a^2) -~ (*:b)+*:c 
0.707107
   ((2 o.deg)^:_1) (2*b*c) %~ (a^2) -~ (*:b)+*:c 
45
   a=:3 [ b=:%:39 [ c=:2*%:3
   (2*a*c) %~ (b^2) -~ (*:a)+*:c 
_0.866025
   ((2 o.deg)^:_1) (2*a*c) %~ (b^2) -~ (*:a)+*:c 
150