全体否定は、
∀x¬P(x)
これに対して、部分否定は二つ書き方があって、
∃x¬P(x)
¬∀xP(x)
とのこと。
日本語ではなんと読むのだろう。
∀x¬P(x) は、すべての x について、P(x)ではない。これでは分かりにくいので、任意のどんな x についてもP(x)ではない。というだろうか。
∃x¬P(x)は、ある x があって、それはP(x)ではない。P(x)でない x がある。かな。
¬∀xP(x)は、すべての x がP(x)というわけではない。
¬∃xP(x)というのがないけれどだいじょうぶかな。P(x)となる x が存在する、の否定だから、すべての x がP(x)であるの否定で、全体否定のような気がする。ということは、全体否定も二つ書き方があって、
全体否定 => ∀x¬P(x) = ¬∃xP(x)
部分否定 => ∃x¬P(x) = ¬∀xP(x)
つまり、否定の場所を移動すると ∀x と ∃x が交代してトータルとして同値なのかもしれない。
どこかに書いてあるだろう。調べる。
