「面白すぎて眠れなくなる数学」の174ページにアレフの話がありました。 自然数の無限の濃度を(アレフ・ゼロ)、実数の無限の濃度を(アレフ)と呼びます。 これで書けているかな？ 上記は、mimeTeXでtex:\Huge \aleph]と記述しています。

Wikipediaでラマヌジャンを検索すると、次のような記事があります。 ラマヌジャンの 関数 ラマヌジャンは、現在ラマヌジャンのデルタと呼ばれている次の保型形式を計算した。 彼は のべきの係数 が乗法的な関数であることを見抜き、さらにそこから を考えて…

正の整数 が与えられたとき、 の「約数の和」を求める方法を示せ。 ミルカさんの解答 正の整数 を、次のように素因数分解する。 ただし、を素数、を正の整数とする。 このとき、 の「約数の和」は次の式で求められる。 だいたい書けたかな？ mathTeXによる表…

数ベクトルとが1次独立であるとは、 となるのは、α=β=0のときに限るときである。 という日本語がわかりません。 と感じて、おもしろいなと思いました。

正弦定理の証明 正弦定理(law of sines)とは、 三角形ABCで、頂点A、B、Cに対する辺の長さをそれぞれ、a、b、cとする。このとき次の定理が成立する。a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2 * RここでRは三角形ABCの外接円の半径である。証明 0 円周角の定理…

任意の数をn進数で表記したり、n進数表記の数を10進数の数に変換したりしたい。 具体的には0から9とaからzの36文字を36進数と考えると、 zz 1295 ということです。 36bzz 1295 36b1000 46656 x: 36bthisisapen 2994670252589855 これを逆に変換する関数を作…

折り紙は数学かと言われるとわかりませんが、どこかでひし形が三つクロスした形の折り紙を見かけて、これは！ と思ったのですが、インターネットでなかなか記事が見つからなかったので調査結果をメモしておきます。 Francis Ow's（フランシス・オウ）という…

食玩問題の記事を読んでいたら次のような箇所がありました。 ただし Aの固有値を調べてみると5,4,3,2,1であることが簡単にわかる。 (参考)mimeTeXによる表記： tex: \left(\begin{matrix}{GC+23}P_5(n)\\P_4(n)\\P_3(n)\\P_2(n)\\P_1(n)\end{matrix}\right) …

すべての実数は次のように表すことができる tex:\Large N=a0+\frac{1}{a1+\frac{1}{a2+\frac{1}{a3+\frac{1}{a4+\dots}}}}] と物の本に書いてあります。 これがJ言語では、 pr=:[+1:%] と定義できるようです。(Kenneth Iverson) 以下実験です。 pr=:[+1:%] p…

以前、「ガチャポンの確率論」というのを書いています。 http://d.hatena.ne.jp/niming538/20080403 ここでは、ガチャポンで例えば6個そろえるのに何回かかるか、という問の意味は平均何回かかるか、という場合もあるかもしれませんが、多くの場合はたとえば…

Q.ベクトルa=,.(1 2),とb=,.(3 4)を演算によって、d=2 2$1 3 2 4にできるか？ えっと、ベクトルPQとRSの交点の座標、というような場合、分母に tex: (b_1 - a_1)(d_2 - c_2) - (b_2 - a_2)(d_1 - c_1)] というような式がよく出てきます。この式は規則性があ…

Kenneth Iversonを読んでいたら、次のような例題がありました。 (MATH for the LAYMAN http://www.jsoftware.com/jwiki/Books#MathfortheLayman) fc=: 1 0 _1r2 0 1r24 0 _1r720 0 1r40320 & p. fs=: 0 1 0 _1r6 0 1r120 0 _1r5040 & p. x=: 1r3*i:10 plot x…

Q.coefficient(係数)とは何ですか？ の場合の5を係数(coefficient)と呼びます。 J言語による実験。 5*4^3 320 x=:4 5*x^3 320 0 0 0 5 p. x 320 1 2 3 p. x 57 1 + (2*x) + (3*x^2) 57 Q.の他の要素の名称を教えてください。 xは変数(variable)または引数(ar…

以前にも書いたかも知れないアイデアですが、小学生の塾でくもんしきというのがあります。 これを高等数学でもやれないか。 要するに、3 + 4= 7のような単純計算の繰り返しがあるのだったら、を解けというのの繰り返しがあってもいいのではないか。 計算はめ…

APLやJ言語を作った亡きKenneth Iversonを読んでいたら、次のような表がありました。(MATH for the LAYMAN) 2 3^table i:5r1 +-+---------------------------------------+ |^| _5 _4 _3 _2 _1 0 1 2 3 4 5| +-+---------------------------------------+ |2…

なるほど高校数学 ベクトルの物語 というブルーバックスの比較的最初の方(53ページ)に次のような問題がありました。 問題：2点P、Qを通る直線と、別の2点R、Sを通る直線との交点を求めよ。 解答はつぎのような結果です。 がPの座標で b, c, d がそれぞれ Q, …

9つのものを袋に分ける分け方は何通りあるか？という問題について、「数え上げ理論」本に書いてあったアルゴリズムで、友人がJAVAで書いてくれました。答えは手で数えたものと合っています。とりあえずこのままJ言語に翻訳してみようと思う(予定)。 int p(in…

数学の本でベクトルというと、 ● 向きを持った量(矢印)のこと ● 1行もしくは1列に並べて書かれた順序をもった実数の組 という2種類の定義があって混乱していました。本を読むとたいていどちらかしか書いてない。ぜんぜん関係ないのかと思うとそうでもないよ…

まず最初に言葉の定義ですが、頭の中に絵を描いてください。 正方形の上に三角が載った家の形です。正方形の対角線を結んでバッテン(×)を描いてください。 この絵で点が5個あります。ちゃんと数えてくださいね。 辺の数はまんなかのバッテンを入れて8本です…

「数え上げ理論」というブルーバックスの真ん中あたりを開いたら、9つのものを袋に分ける分け方は何通りあるか？という問題が載っていました。 本を真ん中から読むというのはよくやります。 推理小説の最初と最後だけ読むというのもたまにやります。 9つのも…

あまりスポーツが得意でないもので、別に数学も英語も得意ではないですが、離散数学やグラフ理論の本にはスポーツの話がよく出てきます。多分データとしてわかりやすいからだと思いますが、トーナメント方式とかリーグ戦とかいうことばがわからないので調べ…

森毅の「関西弁の数学噺」という本を図書館で見たら、ギリシャ数学というがほとんどギリシャの人ではないという話が載っていました。 いま思いつくままウィキペディアで調べたところ、ほんとにその通りでびっくり。 1.ピタゴラス(ピタゴラスの定理、ピタゴラ…

アメリカのテレビドラマでナンバーズNumb3rsというのをやっています。数学が趣味なのを知っている友人がテレビから録画したのを見せてくれました。数学を使ってFBIの犯罪捜査を手伝う話でとても面白い。数学用語が英語で出てくるのも勉強になります。 数式の…

前回まででわたしの長年の疑問であったガシャポンは何回で揃うか、という課題に解答が得られました。 考え方の順序としては、次のようになります。 １．すべての場合を数え挙げる方法で、たとえばn回で揃う確率とかをシミュレートするプログラムを作る。これ…

前回、ガシャポンのセットを全部そろえるのに何回かかるか、というのを算出するのに、仮に70%と置きました。たとえば4種類のセットの場合、9回ガチャガチャすれば70%の確率で4種類がそろう。5種類のセットの場合、11回やっても70%にならない。いまのところわ…

ガシャポン（ガチャポン）でセットをそろえる（フルコンプリートする）のにいくらかかるか（たとえば90%の確率で）、確率（たとえば10回で揃う確率）は？ 平均何回で揃うか？ という種類の質問は、「たとえば」ということばが象徴するように、個人的な思いが…

TOEIC何点！ とか言いますよね。私は860点ですが。中国語検定2級はリスニング70点、筆記70点が合格基準点といいながら毎回、基準点が変動する。テストのたびに難しさが違うので、本来は標準偏差を使った統計手法を用いなければいけないはずですが、実際はむ…

レンガを並べる 1x2の大きさのレンガをぴったり並べて長方形を作ります。長方形の横の長さをnとすると、レンガの並べ方はフィボナッチ数列を使ってF(n+1)とおりになります。理由は簡単です。横がnの隙間を埋める場合の数というのは、n-1の隙間の左に1個レン…

以前、「大きな数の因数分解」という記事http://d.hatena.ne.jp/niming538/20070301 http://d.hatena.ne.jp/niming538/20070501を書いて、これがなかなか人気のあるページ（わたしとしては）なので、ためしにぐぐってみました。いろんなページがある中で、「…